these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

30 Turbulence et bruit à large bande
Γ(η,f) =
�
�
E[cos ˜ �2 �
φ] + E[sin ˜ �2 φ] . δ(f − f0)
La figure 1.6, obtenue par Szepessy [107], montre que l’estimation de la décorrélation
à partir des mesures de déphasages (formule 1.6), permet bien de retrouver le calcul
direct à partir des mesures instantanées de pression (formule 1.5). Cela signifie que
la construction précédente se basant sur des déphasages aléatoires, permet une prise
en compte phénomoénologique des mécanismes tridimensionnels.
Rpp
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 1 2 3
η/d
4 5 6
Fig. 1.6 – Coefficient de corrélation selon l’envergure d’après Szepessy [107]. [◦ ◦:
calcul direct par utilisation de la pression instantanée (formule (1.5)), △ △:
évaluation à partir des mesures de déphasage (formule (1.6)), : approximation
de Rpp (◦ ◦) par une loi exponentielle (η → exp(−|η|/Le) ; Le = 3.6 d) , :
approximation de Rpp (◦ ◦) par une loi gaussienne (η → exp(−η 2 /2L 2 g ); Lg = 2.2 d)
].
Szepessy [107] a également tracé les densités de probabilités des déphasages pour
des valeurs discrètes de la séparation η. A envergure fixée, la distribution de ˜ φ peut
être approchée par une gaussienne, de variance croissante avec η. Pour η ∼ 0, la
distribution est un pic centré sur ˜ φ = 0, alors qu’elle tend vers l’uniformité pour
η > 6 d. On peut ainsi considérer, comme le proposent Casalino et Jacob [19], que
la densité de probabilité de ˜ φ en η s’écrit:
P [ ˜ �
exp −
φ,η] =
˜ φ2 �
/2w(η)
�
2πw(η)
Où l’évolution de la variance w(η) reste à formuler.
(1.7)