these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

64 Méthodes numériques
essentiellement en écoulement transsonique et supersonique. En écoulement sub-
sonique, sa dissipation numérique intrinsèque la pénalise. Elle ne sera donc pas
appliquée dans le cadre de l’étude qui va suivre, limitée à de nombres de Mach
inférieurs à 0.2. Toutefois, ses qualités en écoulement transsonique et supersoniques
en font une méthode majeure dans le cadre des turbomachines, et une extension
de la présente étude devrait s’attacher à considérer les possibilités offertes par le
décentrement.
Trois schémas ont été introduits dans Proust: ’la séparation de flux’ de Van Leer [65],
’la séparation de flux’ de Liou [71] et ’le solveur de Riemann approché’ construit par
Roe [91]. Pour les méthodes à séparation de flux, le flux convectif est décomposé
en une composante amont et une composante aval, interpolées chacune avec la for-
mulation décentrée correspondante. Le schéma de Roe repose sur une résolution ap-
prochée du problème de Riemann aux interfaces, l’état gauche et l’état droit étant
interpolés de la manière décentrée correspondante. Les détails de la décomposition
du flux pour les trois schémas ne seront pas présentés ici, le lecteur peut se reporter
aux articles des auteurs respectifs ou à la thèse de Smati [103].
Les interpolations décentrées sont faites selon l’approche MUSCL [64] couplée à l’uti-
lisation de limiteurs de la précision spatiale destinés à réduire l’ordre d’interpolation
dans certaines zones et ainsi limiter les oscillations numériques. Les contributions
gauches et droites (G et D) sont évaluées sur la base des grandeurs conservatives
interpolées de la manière suivante:
où:
q G i−1/2 = qG/D (i, i − 1, i − 2) ; q D i−1/2 = qG/D (i − 1, i, i + 1) (2.16)
q G/D (i0, i1, i2) = q1 + 1
4 α [(1 + κα)(q0 − q1) + (1 − κα)(q1 − q2)] (2.17)
Le limiteur intervient sur α: α = 0 correspond à un schéma d’ordre 1 et α = 1 à un
schéma d’ordre supérieur. L’ordre supérieur est choisi au travers de κ:
κ = −1: schéma totalement décentré du second ordre;
κ = 0: schéma de Fromm;
κ = 1/3: schéma partiellement décentré du troisième ordre
κ = 1: schéma centré du second ordre.
Une description des délimiteurs et de leurs qualités respectives est présentée par
Smati [103].