these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

76 Méthodes numériques
et de l’observateur, contrairement à l’équation au temps retardé qui peut posséder
plusieurs solutions généralement recherchées itérativement. Bien que cela soit hors
de notre propos, le passage en supersonique se fait alors naturellement de ce point
de vue.
Concernant l’implantation numérique, les dérivées temporelles premières et se-
condes sont évaluées au temps d’émission par un schéma de différences finies du
second ordre. L’interpolation au temps de réception (”temps avancé”) tav est es-
timée de la manière suivante:
- Pour chaque pas en temps j au niveau de la source, chaque élément i produit une
contribution qui arrive au point de réception au temps tij. Les pas en temps j1 et
j2 tels que tij1 < tav < tij2 sont ainsi recherchés et la contribution de l’élément i au
temps tav est calculée par une interpolation simple entre tij1 et tij2:
où: wij1 = |tav − tij1| et wij2 = |tav − tij2|
p ′ i = p′ ij1 wij2 + p ′ ij2 wij1
wij1 + wij2
- L’ensemble des contributions des élément i au temps tav sont sommées pour obtenir
le signal acoustique total:
p ′ av
= �
i
La surface d’intégration acoustique est définie sur une surface topologique (i.e.
à un indice constant) du maillage aérodynamique structuré et se compose donc de
quadrilatères. Ainsi, le champ aérodynamique est directement utilisé sur la surface
acoustique, sans interpolation spatiale. Les intégrales surfaciques sont calculées par
une méthode de Gauss à 2 points selon chaque direction curviligne du maillage de
la surface (donc 4 points au total). Enfin, on notera que les intégrales volumiques,
plus coûteuse en temps de calcul, ne sont pas utilisées dans le cadre de cette étude.
Les éventuels quadrupôles (dont l’efficacité augmente avec le nombre de Mach [92])
sont pris en compte au travers du choix de la surface d’intégration acoustique pour
englober les principales contributions volumiques.
Remarques sur l’implantation en turbomachines
Concernant la propagation acoustique dans le cas des turbomachines, il y a
tout d’abord un effet de périodicité des aubes selon la circonférence. Un autre fac-
teur important est le positionnement des aubes à l’intérieur de la structure (carter,
p ′ i