these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

Méthodes numériques 75
ψij = qiqj
ρ + ρVSiVSj + qiVSj + qjVSi +
�
Cp ρ − 1
−
2 M 2 �
δij
ref
qn = qiˆni, λM = λiMi, λr = λiˆri, χr = χiˆri
ψMM = ψijMiMj, ψMr = ψijMiˆrj, ψMr ˙ = ψij ˙ Miˆrj, ψrr = ψij ˆriˆrj
˙ψMr = ˙ ψijMiˆrj, ˙ ψrr = ˙ ψijˆriˆrj, ¨ ψrr = ¨ ψij ˆriˆrj
(λi et χi sont les termes sources du bruit de charge et ψij correspond au bruit qua-
drupolaire)
L’utilisation de grandeurs adimensionnées dans les équations précédentes per-
met un recentrage des grandeurs numériques manipulées et une cohérence avec ce
qui est généralement utilisé dans les codes aérodynamiques (en particulier, Proust).
De même, on suppose que le calcul est effectué dans le référenciel lié à la surface, ce
qui est aussi fréquent dans les codes aérodynamiques.
Par ailleurs, on notera que la contribution de l’énergie cinétique turbulente k issue
des calculs RANS est prise en compte dans la pression:
Cp = 2 {(γ − 1) [ρet − ˘qi.˘qi/(2ρ) − k] − p0/2}
Dans ce cas, ˘qi correspond à la grandeur qi résolue par le calcul RANS (i.e. compo-
sante moyenne + fluctuations déterministes).
Enfin, le code Advantia, bien que basé sur une solution en temps retardé, est
implanté selon une procédure en temps avancé [17]. Cela signifie que le calcul acous-
tique progresse avec le calcul aérodynamique, calcule les contributions acoustiques
ultérieures (intégrandes des eq. (2.24) à (2.26)) en fonction de l’instant d’émission
considéré, et les stocke. A la fin des itérations aérodynamiques, les contributions aux
instants acoustiques choisis sont regroupées afin de construire le signal.
Les interpolations temporelles sont effectuées au point d’écoute, et la précision, gou-
vernée par le critère de Shannon, est beaucoup moins sévère que celle requise aux
points sources. Ainsi, l’interpolation est moins sujette aux erreurs et donc moins
coûteuse que pour l’approche classique en temps retardé.
De plus, cette procédure a pour avantage de permettre le calcul acoustique en pa-
rallèle avec le calcul aérodynamique, le calcul acoustique étant généralement moins
coûteux. Le stockage en mémoire est alors réduit car il est inutile de sauvegarder
le champ aérodynamique tridimensionnel, il suffit de stocker les intégrandes des
équations.
Enfin, le temps avancé est toujours une fonction algébrique des positions de la source