these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...
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62 Méthodes numériques<br />
spectrales), les volumes finis ont l’avantage d’être bien adaptés aux équations de <strong>la</strong><br />
dynamique des fluides car ils se basent sur une notion de conservation de flux. En<br />
outre cette méthode est indépendante de <strong>la</strong> géométrie. La présente formu<strong>la</strong>tion est<br />
limitée à l’ordre 2 car le calcul de chaque flux est fait à partir de <strong>la</strong> valeur inter-<br />
polée au centre de <strong>la</strong> face. Toutefois, les configurations LES présentées dans cette<br />
étude, en particulier <strong>la</strong> THI, montrent une résolution de <strong>la</strong> turbulence en accord<br />
avec l’expérience sur le domaine considéré.<br />
Le mail<strong>la</strong>ge peut être décomposé en domaines, dont chacun est structuré.<br />
Les équations de <strong>la</strong> dynamique de l’air sont représentées sous <strong>la</strong> forme conserva-<br />
tive suivante:<br />
∂ � A<br />
∂t<br />
+ ∂B<br />
∂xi<br />
où � A et � S sont des vecteurs (dimension: 5) et B est un tenseur (dimension: 5 × 5).<br />
Ce qui se tra<strong>du</strong>it au niveau d’une maille, de volume V (t) et de surface S(t), par:<br />
�<br />
d<br />
dt V (t)<br />
avec C = B en mail<strong>la</strong>ge fixe.<br />
�<br />
�A.dV +<br />
S(t)<br />
= � S<br />
�<br />
C.�n.dS =<br />
V (t)<br />
�S.dV<br />
Les intégrales sont exprimées à partir des valeurs au centre de <strong>la</strong> maille (nœud)<br />
et des valeurs interpolées aux centres des surfaces en fonction des noeuds voisins<br />
(voir ci-dessous le paragraphe Calcul des flux).<br />
Les équations, qui ne portent plus alors que sur les valeurs aux noeuds, gouvernent<br />
l’avancement en temps qui est discrétisé selon un schéma de Runge-Kutta à 5 pas.<br />
Ainsi, il est possible d’évaluer les valeurs aux nœuds à l’instant t + ∆t en fonction<br />
des valeurs à l’instant t.<br />
• Calcul des flux<br />
La discrétisation <strong>du</strong> flux convectif dans <strong>la</strong> direction l (l = 1..3) va être présentée sur<br />
<strong>la</strong> face se trouvant entre M(i, j, k) et M ′ (i − 1, j, k) (les valeurs entre parenthèses<br />
désignent les indices <strong>du</strong> nœud <strong>du</strong> mail<strong>la</strong>ge: voir figure 2.7). Les résultats peuvent<br />
être éten<strong>du</strong>s de manière évidente aux autres faces.<br />
On rappelle qu’on se limite à une formu<strong>la</strong>tion volumes finis d’ordre 2, évaluant les<br />
flux par l’expression au centre de <strong>la</strong> face élémentaire. Trois <strong>approches</strong> sont alors<br />
disponibles <strong>pour</strong> évaluer le flux convectif F l<br />
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