these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...
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18 Turbulence et <strong>bruit</strong> à <strong>la</strong>rge bande<br />
On obtient alors:<br />
SLiLj (�η,� k,f) =<br />
� +∞ � +∞ � +∞<br />
−∞<br />
−∞<br />
−∞<br />
>et<br />
× Pww( � ka)e −i2πfτ e −i2π� k�ɛ dτd 2 ɛd 3 ka (1.2)<br />
En ce qui concerne les spectres de turbulence, Homicz utilise le spectre de Liep-<br />
mann [69], caractérisant une turbulence homogène isotrope:<br />
Λ: échelle intégrale de <strong>la</strong> turbulence.<br />
Formu<strong>la</strong>tion globale<br />
Pww( � ka) = 64π 3 w 2 Λ 5 k2 a1 + k2 a2<br />
(1 + 4π2Λ2k 2 a )3<br />
En combinant les équations 1.1 et 1.2 obtenues dans les deux sections précédentes<br />
(Formu<strong>la</strong>tion acoustique et Formu<strong>la</strong>tion de <strong>la</strong> charge instationnaire), on arrive à <strong>la</strong><br />
formule globale:<br />
� 2 4π ρ0a<br />
Spp(�x,f) =<br />
2 0bc �2 2 B M<br />
R0r Ω<br />
2 t M 4 0<br />
1 − M 2 0<br />
avec:<br />
et:<br />
ξmin = |f/Ω − � nB|<br />
Vc/ΛΩ<br />
Eint =<br />
�<br />
cos µ sin φ −<br />
El = J 2 l<br />
� M0<br />
Mc<br />
Eturb =<br />
� �3 �<br />
ΩΛ f<br />
Ω<br />
Vc<br />
×<br />
� ∞<br />
, n1,2 =<br />
� 2<br />
n2 �<br />
+∞�<br />
ξmin n=n1 l=−∞<br />
�2 (nB − l) sin µ<br />
J<br />
M0f/Ω<br />
2 �<br />
nB−l<br />
f/Ω ∓ (Vc/ΛΩ)ξ<br />
B<br />
M0<br />
EintElEturbξdξ (1.3)<br />
f<br />
Ω<br />
�<br />
(Vc/ΛΩ) 2ξ2 − (f/Ω − nB) 2<br />
�<br />
� Vc<br />
ΛΩ<br />
� 2 ξ 2 − � f<br />
Ω − nB� 2<br />
(1 + 4π 2 ξ 2 ) 3<br />
�<br />
cos φ
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