these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

Turbulence et bruit à large bande 19
M0, Mc, Mt: nombres de Mach de rotation, convectif et de turbulence (rms)
ξ = kaΛ: nombre d’onde adimensionné
�nB: harmonique de passage des aubes le plus proche de f/Ω
Eint est un facteur d’interférence acoustique, El correspond à l’influence des
modes spatiaux aérodynamiques incidents et Eturb est l’expression du spectre tur-
bulent.
On note que l’intensité acoustique est proportionnelle à l’intensité turbulente
(M 2 t
en fonction de la vitesse se fait en M 2 t M 4 0 , ce qui revient à M 6 0 (caractéristique des
) et inversement proportionnelle à la vitesse de rotation Ω. En outre la dépendance
dipôles) dans le cas où les fluctuations turbulentes w sont proportionnelles à la vi-
tesse.
Il faut souligner l’influence du facteur d’élargissement (Vc/ΛΩ):
⋄ Pour une faible corrélation entre aubes, soit (Vc/ΛΩ) → +∞, ξmin tend vers 0 et
l’intégration dans l’équation (1.3) est faite sur tous les nombres d’onde turbulents,
quelle que soit la fréquence acoustique f. Ceci aboutit à un spectre acoustique rela-
tivement plat.
⋄ Dans le cas d’une forte corrélation entre les aubes, c’est à dire de structures
turbulentes de grandes tailles tronçonnées par plusieurs aubes consécutives, on a:
Vc/ΛΩ → 0. Les multiples de la fréquence de passage des aubes conservent un in-
tervalle d’intégration étendu (ξmin = 0) et un niveau acoustique accru par le facteur
ΩΛ/Vc. Par contre les fréquences intermédiaires possèdent un intervalle d’intégration
réduit aux grands nombres d’ondes de la turbulence (ξmin → +∞) et ainsi présentent
un faible niveau acoustique en comparaison. Le spectre acoustique global est donc
constitué de pics à la fréquence de passage des aubes, dont l’amplitude augmente et
l’élargissement se réduit lorsque la corrélation augmente.
En configuration réelle, le spectre acoustique se positionnera entre ces deux extrêmes,
faisant ressortir, au dessus du niveau de base, des pics d’amplitude variables situés
aux multiples de la fréquence de passage des aubes.
On peut remarquer par ailleurs que le spectre acoustique à tendance à s’applatir
en remontant vers les hautes fréquences, les valeurs de ξ proches de ξmin perdant alors
de l’influence dans l’intégrale. Les corrélations inter-aubes sont alors négligeables, le
bruit à haute fréquence est influencé par les petites structures (i.e. les hauts nombres
d’onde) de la turbulence.