these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

58 Méthodes numériques
On suppose que la turbulence est homogène isotrope, que le spectre de l’énergie
turbulente peut être approché par le spectre de Kolmogorov: E(k) = Ckɛ 2/3 k −5/3
où Ck ∼ 1.4, et on fait certaines hypothèse de modélisation [94] dont les principales
sont:
- les petites échelles ont seulement un rôle dissipatif, on néglige le phénomène de
backscatter [5, 94] c’est à dire de remontée d’énergie vers les grandes échelles;
- l’écoulement est en équilibre local permanent: la dissipation, effectuée en totalité
par les petites échelles, est supposée égale au flux à la coupure descendant des grandes
échelles.
On trouve alors que νsgs, pour assurer la dissipation de l’énergie turbulente venant
des grosses échelles, doit respecter la loi suivante:
avec:
νsgs = C 2 s ∆ 2 c| � S| (2.12)
| � �
S| = 2� Sij � Sij
�Sij = 1
�
∂ �ui
+
2 ∂xj
∂ �uj
∂xi
Cs = 0.18
Toutefois ce modèle, conçu en turbulence homogène isotrope, induit une sures-
timation de la dissipation en présence de gradients moyens. Ces derniers, induits
au voisinage d’une paroi par exemple, interviennent de manière impromptue dans le
terme | � S| et augmentent sensiblement sa valeur. Une solution consiste alors à réduire
la valeur de Cs afin de maintenir le bon niveau de dissipation. Cette technique n’as-
sure toutefois l’équilibre énergétique qu’au niveau global, en outre la valeur de Cs est
alors généralement estimée de manière empirique sans construction physique faite
a priori. L’idée suivante consiste à utiliser une valeur de Cs variable en espace, sui-
vant par exemple une loi de Van Driest en paroi. Toutefois, la loi de Van Driest est
valable en couche limite bidimensionnelle, mais est discutable en situation tridimen-
sionnelle, ainsi qu’en présence des phénomènes complexes tels que le décollement.
Elle nécessite en outre de disposer de la distance à la paroi, ce qui est ambigu en
géométrie complexe. Une autre solution consiste à évaluer l’énergie à dissiper au
moyen d’un filtrage supérieur, tel que proposé par Germano et al. [43] par exemple.
Ceci est efficace mais coûteux en temps de calcul vis-à-vis des applications en tur-
bomachines.
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