these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

Méthodes numériques 43
sentiellement un rôle de dissipation de la turbulence, avec un comportement proche
de l’isotropie, ce qui facilite et légitime la modélisation. La contribution acous-
tique de ces structures est par ailleurs négligée par rapport aux grosses échelles.
Mathématiquement, le filtrage spatial des équations de Navier-Stokes permet d’ob-
tenir les équations régissant les grandes échelles qui sont alors résolues en modélisant
l’influence des petites échelles, inconnues, par un terme dissipatif. La construction
du modèle de sous-maille constitue un point important, ayant une influence sensible
sur les caractéristiques globales de l’écoulement [94]. De nombreux modèles ont ainsi
été développés, qui tendent vers une prise en compte plus fine de la turbulence. Ils
sont adaptés par exemple à l’anisotropie en paroi ou au transfert d’énergie des pe-
tites structures vers les grosses (backscatter [5]), et s’éloignent ainsi des conditions de
turbulence homogène isotrope sur lesquelles la LES a été initialement développée.
Au final, les calculs LES sont plus coûteux que les calculs RANS: ils nécessitent
un maillage plus fin et une dissipation maîtrisée afin de préserver les principales
échelles turbulentes. Néanmoins la représentation de l’écoulement est plus fidèle, la
turbulence instantanée étant prise en compte de manière directe dans les équations
d’évolution.
• La simulation numérique directe (DNS)
Cette approche, la plus simple dans son concept, consiste à utiliser des méthodes
suffisamment précises pour pouvoir reproduire la turbulence directement à partir
des équations de Navier-Stokes. Ceci implique en premier lieu l’utilisation d’un
maillage très dense permettant la représentation des plus petites échelles de la tur-
bulence, soit une taille de maille tendant vers l’échelle de Kolmogorov [3]. De plus les
schémas numériques doivent décrire l’évolution de ces structures turbulentes en limi-
tant les erreurs de biais dues à la discrétisation. Ceci est possible avec des schémas
d’ordre élevé et peu dissipatifs, qui sont malheureusement sensibles aux instabi-
lités numériques et nécessitent une grande quantité de calculs en chaque point de
discrétisation. Cette approche reste à ce jour limitée à des géométries élementaires
qui facilitent l’implantation des schémas complexes, et à de faibles nombres de Rey-
nolds (de l’ordre de quelques milliers), car la disparité entre les échelles turbulentes
–rapport de l’échelle intégrale sur l’échelle de Kolmogorov– varie en Re 3/4 pour une
turbulence homogène isotrope [3], ce qui implique une variation du nombre de points
du maillage en Re 9/4 .
Dans le cadre de ce travail les approches RANS et LES ont été utilisées, en vue
de l’application à des géométries complexes.