these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

16 Turbulence et bruit à large bande
Spp(�x,f) =
� +∞
−∞
Rpp(�x,τ)e −i2πfτ dτ
où Rpp désigne l’autocorrélation de pression acoustique:
Rpp(�x,τ) =>et
On pose: r la distance de la source à l’auditeur, � k le vecteur d’onde (norme: k)
et y ∈ S la variable d’intégration spatiale des sources. Selon les hypothèses usuelles
d’isentropie, de champ lointain géométrique (r/||�y||max ≫ 1) et acoustique (kr ≫
1), et supposant: r/(k.||y|| 2 max ) >> 1 (paramètre de diffraction de Fraunhofer), on
obtient l’expression suivante:
où:
Spp(�x,f) =
SLiLj (�η,� k,f) =
f 2
4a 2 0
xixj
r 4
�
� +∞ � +∞
−∞
−∞
SLiLj
S
�
�η, −f
a0
�
�nx,f d 2 η (1.1)
RLiLj (�η,�ɛ,τ)e−i2πfτ e −i2π� k�ɛ dτd 2 ɛ
est le spectre en nombre d’onde des corrélations spatio-temporelles RLiLj , associées
aux composantes Li et Lj des efforts surfaciques:
RLiLj (�η,�ɛ,τ) =>et
Fi = Liδ(x3)
Le bruit à la fréquence f est uniquement produit par les fluctuations de charge
à cette fréquence sur les surfaces portantes, du fait de la linéarité de la propagation.
Par ailleurs, d’après Homicz et al., seules les sources au vecteur d’onde � k = −f
a0 �nx
participent au bruit du fait des interférences acoustiques.
Formulation de la charge instationnaire
On se base ici sur l’aérodynamique linéarisée, ce qui permet en particulier de
séparer la réponse du profil aux fluctuations, de la réponse moyenne. L’influence
des fluctuations de vitesse horizontale est négligée: il s’agit d’une théorie au premier
ordre. Ce point peut évoluer selon les considérations de Goldstein et Atassi [46]
vers une théorie au second ordre qui prend en compte les fluctuations parallèles à
l’écoulement. Les variations de vitesse transversale d’amplitude w sont supposées