these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

Turbulence et bruit à large bande 15
Les auteurs considèrent deux problèmes:
⋄ déterminer l’acoustique rayonnée en fonction de la charge subie au cours du temps
en un point fixe du rotor (le référentiel choisi correspond au socle du rotor, fixe par
rapport à l’environnement);
⋄ déterminer cette charge en fonction d’une turbulence d’entrée donnée.
Formulation acoustique
Cette étude se base sur l’équation d’onde inhomogène, issue de l’analogie acous-
tique introduite par Lighthill [70] en 1952 pour les écoulements turbulents, et étendue
par Ffowcs Williams et Hawkings [37] en 1969 pour prendre en compte des objets
en mouvement arbitraire. On représente le rotor comme une distribution plane de di-
poles fixes par rapport à l’observateur situé en �x. Les dipoles fixes sont périodiquement
activés pour représenter le défilement des aubes. L’émission et la propagation obéissent
alors à l’équation:
1
a 2 0
∂2ρ ∂t2 − ∇2ρ = 1
a2 ∇.
0
� F
Où a0 représente la vitesse du son (de l’écoulement non perturbé → indice 0), et
�F la charge volumique.
y’
ε
X 2
η
y
X 3
n x
S
Fig. 1.2 – Système de coordonnées de l’étude de Homicz. Le rotor est en S et l’auditeur
en �x ( �nx représente le vecteur unitaire selon �x)
.
A la position �x correspondant à l’auditeur, la densité spectrale de puissance à la
fréquence f s’écrit:
r
φ
β
X
X 1