these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

Méthodes numériques 63
⋄ Centrée:
j=cte
k=cte
(i−2)
M’(i−1)
volume
elementaire
F(i−1/2)
M(i)
(i+1)
Fig. 2.7 – Discrétisation et flux à la surface élémentaire.
Pour l’approche centrée en formulation MUSCL 4 [64], on utilise la totalité de l’ex-
pression du flux, avec les grandeurs aérodynamiques interpolées de manière centrée:
où:
F l
i−1/2 = F l (qi−1/2)
qi−1/2 = − α
12 qi−2
α + 6
+
12 qi−1
α + 6
+
12 qi − α
12 qi+1
(2.14)
avec α = 0 pour un schéma au second ordre et α = 6 pour un schéma au quatrième
ordre.
En outre un flux dissipatif peut être ajouté pour stabiliser le schéma (naturellement
instable sans viscosité):
F d l i−1/2
= ɛn
2 + 6α J(|ul| + a||�al||)i−1/2 [−αqi−2 + (1 + 2α)qi−1 − (1 + 2α)qi + qi+1]
(2.15)
où J désigne le jacobien, �al le vecteur de la base contravariante associée au maillage
dans la direction l, et ɛn le coefficient de viscosité numérique ajustable (généralement:
0.15 en calcul RANS [103, 104]).
⋄ Décentrée amont:
Cette approche se base sur le concept de propagation ondulatoire. Elle est appliquée
4. Monotone Upstream-Centered Scheme for Conservation Laws