these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

46 Méthodes numériques
et � Pk = τtij
∂ eui
∂xj
Modèles de turbulence
désigne la production d’énergie turbulente.
Le modèle de turbulence choisi détermine la construction de τtij ainsi que le calcul
des coefficients intervenant dans les équations de transport (k et ω) et dans les
termes modélisés. Trois modèles ont été mis en œuvre dans le cadre de cette étude
et sont présentés ici par ordre croissant de complexité.
• Modèle linéaire
Il s’agit du modèle k − ω de base, développé par D.C. Wilcox [115]. L’utilisation
de la variable ω comme seconde variable turbulente est moins répendue que ɛ (la
dissipation turbulente) car son interprétation physique est plus complexe. Néanmoins
cette formulation permet un traitement plus aisé des parois: la valeur de ω est
connue sur la surface (→ ∞) et il n’apparaît pas nécessaire d’utiliser de loi empirique
en proche paroi [114]. Ce comportement autorise alors généralement une densité
du maillage de l’ordre de ∆y + = 5 perpendiculairement à la surface. En outre la
variable ω permet de limiter les erreurs par rapport à ɛ en écoulement incompressible
par une meilleure estimation des termes dominants [103]. De manière générale, les
comparaisons avec les modèles k − ɛ conduisent à l’équivalence des modèles, voire à
un meilleur comportement des modèles k − ω en écoulement décollé [79].
Le modèle se définit de la manière suivante:
avec:
et les coefficients:
τtij
�
∂ �ui
= µt +
∂xj
∂ �uj
−
∂xi
2
3 δij
�
∂ �uk
∂xk
µt = Cµρ � k
�ω
− 2
3 ρ� kδij
Cµ = 1 σk = 2.0 σω = 2.0 Ck = 0.09 Cω1 = 5
9
Cω2 = 3
40
calibrés en fonction d’écoulements de référence (turbulence homogène isotrope,
couche limite turbulente sur plaque plane...)[115].