these approches numeriques pour la simulation du bruit a large ...

Méthodes numériques 69
Tij
U = 0
0
n Pij
Vs i
V s
propagation
Fig. 2.9 – Analogie acoustique de Ffowcs Williams & Hawkings.
∂ρ
∂t
+ ∂(ρui)
∂xi
∂(ρui)
∂t + ∂(ρuiuj + Pij)
∂xj
où: Pij = (p − p0)δij − τij et ∂f/∂xi = ni.
Il vient:
∂2ρ ′
∂t2 − a2 ∂
0
2ρ ′
∂x2 j
= ∂2 TijH(f)
∂xi∂xj
= ρ0VSiδ(f) ∂f
∂xi
x
= Pijδ(f) ∂f
∂xj
− ∂
(Pijnjδ(f)) +
∂xi
∂
∂t (ρ0VSiniδ(f)) (2.21)
• Le troisième terme représente les sources surfaciques monopolaires. C’est le bruit
d’épaisseur, relié à la cinématique de la surface.
• Le second terme représente les sources surfaciques dipolaires. Il s’agit du bruit de
charge, il est constitué à partir des forces exercées entre la surface et le fluide.
• Le premier terme représente les sources turbulentes de Lighthill dispersées autour
du solide.