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Projeto Conceitual de Aeronaves de Transporte

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Figura V.7 – Representação do movimento oscilatório <strong>de</strong> uma seção<br />

transversal <strong>de</strong> asa.<br />

Pela aplicação das leis <strong>de</strong> Newton, um par <strong>de</strong> equações po<strong>de</strong> ser obtido:<br />

On<strong>de</strong><br />

m = massa da asa,<br />

(V.1) <strong>de</strong>vido ao movimento <strong>de</strong> flexão,<br />

I α = momento polar <strong>de</strong> inércia da asa ( ∫ ).<br />

(V.2) para o movimento <strong>de</strong> torção.<br />

Por conta da separação entre o centro <strong>de</strong> gravida<strong>de</strong> e a origem do movimento, surge um<br />

acoplamento entre cada modo, o qual é regulado pelo momento <strong>de</strong> inércia <strong>de</strong><br />

acoplamento S α :<br />

A forma da vibração po<strong>de</strong> ser mo<strong>de</strong>lada por<br />

e<br />

∫<br />

(V.4)<br />

(V.5)<br />

(V.3)<br />

on<strong>de</strong> h 0 e α 0 são as amplitu<strong>de</strong>s do movimento e ω é a frequência. Tanto a amplitu<strong>de</strong><br />

quanto a frequência po<strong>de</strong>m assumir valores complexos, permitindo <strong>de</strong>fasagem entre os<br />

movimentos <strong>de</strong> torção e flexão e amortecimento da vibração. Caso movimento<br />

harmônico simples seja assumido, então, a rigi<strong>de</strong>z da asa os modos <strong>de</strong> flexão e torção<br />

po<strong>de</strong> ser obtido das frequências naturais <strong>de</strong>stes modos.<br />

(V.6)<br />

(V.7)<br />

Substituindo nas equações governantes esses resultados da hipótese feita dos<br />

movimentos obtém-se:

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