Cálculo e Estimação de Invariantes Geométricos: Uma ... - Impa

Capítulo 5. Geometria Afim: Superfícies 111
Figura 5.8: Incorporando os estimadores dentro do Marching Cubes
revela o padrão não-invariante do processo de amostragem. Vista de
K (esquerda) e H (direita) antes (em cima) e depois (em baixo) da
transformação afim [[0.9, 0, 0.9], [0, 2, 0], [1.1, 0, 0.6]]
5.7 Discussão
Representações implícitas de modelos geométricos são amplamente
usados em aplicações, como por exemplo para deformação, operações
Booleanas e offsets [FHK02]. O cálculo das estruturas geométricas
e topológicas de tais representações pode ser delicado, embora ele
seja bastante conhecido para representações paramétricas [DC76].
Fórmulas de curvaturas para superfícies implícitas não tinham sido
dadas de diversas maneiras de forma clara até recentemente [Gol05].
Recentemente, medidas invariantes afins têm recebido muita atenção
na comunidade de visão computacional para melhorar a correspondência
e o registro [MS05, MS06, ZBK + 08]. Na verdade, curvas
em um objeto vistas em duas fotos distintas têm diferentes medidas
Euclidianas, distância ou curvatura [Low04]. No entanto, se a curva
está contida em um plano paralelo ao plano de projeção, então as
medidas afins corresponderiam nas fotos. Para dados 3d a quantificação
de formas similares tem tido um grande número de aplicações
em correspondência e registro [ASBH90, GCO06, RWP06] e reconstrução
[GSH + 07]. Embora alguns objetos sejam claramente similares,
eles não são localmente equivalentes Euclidianos (ver Figura 5.7).