Cálculo e Estimação de Invariantes Geométricos: Uma ... - Impa

36 3.1. Modelos Euclidianos de Superfícies
Exercício 3.11. Mostre que o parabolóide z = x 2 + y 2 é uma superfície
regular.
Exemplo 3.12. Seja φ : R3 → R3 dada por φ(x, y, z) = (xa, yb, zc),
onde a, b e c são números � reais não-nulos. Temos que φ é diferenciável
�
e que a restrição φ é uma aplicação da esfera
sobre o elipsóide
� S 2
S 2 = {(x, y, z) ∈ R 3 /x 2 + y 2 + z 2 = 1}
E 2 =
�
(x, y, z) ∈ R 3� x 2
3.1.3 Complexos Simpliciais
a
b
y2 z2
+ + 2 2
�
= 1 .
c2 Esta subseção introduz representações e mecanismos de geometria
discreta para expressar superfícies de forma global. De uma certa
forma, esses mecanismos criam uma base para mudanças de parâmetros
entre as regiões onde pode-se aplicar o teorema da função
implícita. Para isto, introduzimos representações de superfícies discretas
em malhas triangulares, e mecanismos de gerar essas representações
a partir de um sinal discreto.
O estudo global das superfícies requer frequentemente, até na Geometria
Diferencial, abordagens menos fundamentadas no cálculo e
mais nos processos construtivos. No caso discreto, as construções são
expressas como algoritmos para adaptar-se ao computador.
Figura 3.4: Um complexo celular com vértices, arestas e faces.