Cálculo e Estimação de Invariantes Geométricos: Uma ... - Impa

Capítulo 6
Conclusão
Vimos nesse livro alguns aspectos de invariantes Euclidianos e afins
para curvas e superfícies. Existem diversas origens e bases teóricas
para esses invariantes, e ainda variações e mais invariantes de outras
ordens de diferenciação. Escolhemos apresentar diretamente o cálculo
desses invariantes no caso diferencial paramétrico, antes de estender
para os demais casos, tornando o livro mais acessível e dando uma
visão dos diversos contextos de modelagem, em particular os contextos
discretos visto a importância deles nas aplicações.
6.1 Problemas Discretos
Os problemas discretos se tornaram fundamentais com a emergência
do computador no auxílio aos cálculos, em particular ao cálculo geométrico.
Porém, vale notar que eles também foram fundamentais a
várias definições geométricas, como por exemplo a noção de comprimento
de curva por retificação. Esse exemplo ilustra bem diversos
problemas do mundo discreto.
O comprimento de uma curva C é definido como o limite do comprimento
das curvas poligonais amostradas sobre C. As curvas admissíveis
(retificáveis) são as curvas para quais o limite é independente
do processo de amostragem. A passagem ao limite gera uma
noção de derivada da parametrização embutido na forma fundamen-