Cálculo e Estimação de Invariantes Geométricos: Uma ... - Impa

Capítulo 2
Geometria Euclidiana:
Curvas
Neste capítulo estudaremos curvas diferenciáveis e discretas em R 2 e
suas propriedades geométricas.
2.1 Modelos Euclidiano de Curvas
2.1.1 Curvas Paramétricas Regulares
Uma curva é dita diferenciável se ela pode ser descrita (parametrizada)
por funções diferenciáveis. Porém, isto não implica que o desenho
(traço) de uma curva seja suave. Isso ocorre no caso regular.
Nesta subseção, vamos estudar curvas diferenciáveis em R 2 , mais precisamente
curvas regulares. Além disso, conceituaremos alguns tipos
de curvas como por exemplo: curvas simples, periódica e fechada.
Definição 2.1. Uma curva diferenciável parametrizada é dada por
uma aplicação diferenciável α : I → R 2 , onde I é um intervalo real.
A palavra diferenciável na definição acima significa que α é uma
aplicação que leva cada t ∈ I em um ponto α(t) = (x(t), y(t)) ∈ R 2
tal que as funções reais x(t), y(t) são diferenciáveis.