Cálculo e Estimação de Invariantes Geométricos: Uma ... - Impa

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Capítulo 5 Geometria Afim: Superfícies Neste capítulo, começamos o nosso estudo de propriedades geométricas em superfícies regulares imersas em R 3 , invariantes por transformações afins. Mostraremos a definição matemática dessas propriedades em superfícies paramétricas e usaremos o teorema da função implícita juntamente com o desenvolvimento teórico da parte paramétrica para obter os invariantes geométricos de uma superfície implícita. Além disso, descrevemos como é possível obter tais invariantes afins no computador. 5.1 Estrutura Afim A diferença básica entre a Geometria Riemanniana e a Geometria Diferencial Afim é que a ideia da primeira é introduzir uma métrica na variedade e estudar propriedades dessa métrica, já na outra consideramos formas de volume que estão definidas de forma natural. A compatibilidade dessas formas de volume induz uma conexão que dá origem a um único campo de vetores transversal. Este campo de vetores juntamente com o plano tangente descreve a geometria da superfície. Em particular, a geometria Euclidiana apresenta alguns problemas para serem utilizados em computação gráfica, como por
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