Cálculo e Estimação de Invariantes Geométricos: Uma ... - Impa

Sumário
1 Introdução 7
1.1 Objetos Geométricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Medidas Invariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 Contextos de Modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4 Técnicas de Mudança de Contexto . . . . . . . . . . . 11
1.4.1 Teorema da Função Implícita . . . . . . . . . . 11
1.4.2 Processos de Amostragem . . . . . . . . . . . . 12
1.4.3 Processos de Reconstrução . . . . . . . . . . . 13
1.5 Noção de Invariância Discreta . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Geometria Euclidiana: Curvas 15
2.1 Modelos Euclidiano de Curvas . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1.1 Curvas Paramétricas Regulares . . . . . . . . . 15
2.1.2 Curvas Implícitas . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1.3 Curvas Poligonais . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Mudança de Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Comprimento de Arco . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4 Vetor Tangente; Vetor Normal . . . . . . . . . . . . . 24
2.5 Curvatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.6 Fórmula de Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.7 Discussão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Geometria Euclidiana: Superfícies 31
3.1 Modelos Euclidianos de Superfícies . . . . . . . . . . . 31
3.1.1 Superfície Paramétrica Regular . . . . . . . . . 31
3.1.2 Superfície Implícita . . . . . . . . . . . . . . . . 35