Cálculo e Estimação de Invariantes Geométricos: Uma ... - Impa

More documents

Recommendations

Info

42 3.2. Mudança de Contextos Figura 3.7: Casos básicos do algoritmo Marching Cubes. No caso que uma função diferenciável g tiver originada o sinal g (g[i, j, k] = g(i · δx, j · δy, k · δz)) e que g for conhecida, podese também refinar o reticulado até que em cada cubo a topologia da superfície seja simples [vGW94, LOdF02, PLLdF06]. Em teoria, este procedimento pode gerar um reticulado infinitamente denso (por exemplo numa superfície com uma alça arbitrariamente pequena), o que não é viável no computador. Porém, com técnicas de aritmética exata, é possível isolar estes casos (ver Figura 3.8). Figura 3.8: Reticulado adaptado para garantir a topologia do resultado: as partes vermelhas indicam regiões não validadas.
Capítulo 3. Geometria Euclidiana: Superfícies 43 3.3 Plano Tangente; Vetor Normal Nesta seção vamos definir plano tangente e o vetor normal em uma superfície regular. #" 1'" &" $" '" 0" %" /" !" -" 0,#&$" ." 3.3.1 Plano Tangente *" 2" Figura 3.9: Plano tangente. !" ()*#&$" +)*,#&$" 4" 3 ( 4" Podemos também considerar curvas desenhadas sobre a superfície S. Mostraremos que, para cada p ∈ S, o conjunto de vetores tangentes às curvas parametrizadas de S, passando por p, constituem um plano, o qual denotaremos por TpS (plano tangente a superfície em p). Caso paramétrico Definição 3.19. Uma curva parametrizada α : I ⊂ R → R 3 é uma aplicação diferenciável α(t) = (x(t) , y(t) , z(t)) . Uma curva α é desenhada sobre S se para todo t ∈ I, existem funções u(t), v(t) diferenciáveis, tais que α(t) = σ(u(t), v(t)). Definição 3.20. Fixado (u0, v0) ∈ U ⊂ R 2 , as curvas α(t) = σ(u(t) , v0) , β(t) = σ(u0, v(t)) , são chamadas as curvas coordenadas de σ em (u0, v0) ∈ U.
Page 1: Cálculo e Estimação de Invariant
Page 4 and 5: Copyright © 2011 by M. Andrade e T
Page 7 and 8: Sumário 1 Introdução 7 1.1 Objet
Page 9: Sumário 5 5.3 Interpretação Geom
Page 12 and 13: 8 1.1. Objetos Geométricos Este li
Page 14 and 15: 10 1.3. Contextos de Modelagem 1.3
Page 16 and 17: 12 1.4. Técnicas de Mudança de Co
Page 19 and 20: Capítulo 2 Geometria Euclidiana: C
Page 21 and 22: Capítulo 2. Geometria Euclidiana:
Page 33: Capítulo 2. Geometria Euclidiana:
Page 36 and 37: 32 3.1. Modelos Euclidianos de Supe
Page 44 and 45: 40 3.2. Mudança de Contextos Estas
Page 48 and 49: 44 3.3. Plano Tangente; Vetor Norma
Page 50 and 51: 46 3.4. Primeira Forma Fundamental
Page 52 and 53: 48 3.4. Primeira Forma Fundamental
Page 54 and 55: 50 3.5. Segunda Forma Fundamental E
Page 56 and 57: 52 3.5. Segunda Forma Fundamental $
Page 58 and 59: 54 3.5. Segunda Forma Fundamental 3
Page 60 and 61: 56 3.5. Segunda Forma Fundamental C
Page 62 and 63: 58 3.5. Segunda Forma Fundamental 3
Page 64 and 65: 60 3.6. Discussão perfície discre
Page 66 and 67: 62 4.1. Invariância Afim Definiç
Page 68 and 69: 64 4.1. Invariância Afim Cônicas
Page 70 and 71: 66 4.2. Modelos de Curvas 4.2 Model
Page 72 and 73: 68 4.2. Modelos de Curvas xi+1 zi F
Page 74 and 75: 70 4.3. Curvas Paramétricas Logo,
Page 76 and 77: 72 4.3. Curvas Paramétricas '"#$%
Page 78 and 79: 74 4.3. Curvas Paramétricas Portan
Page 80 and 81: 76 4.3. Curvas Paramétricas Propos
Page 82 and 83: 78 4.3. Curvas Paramétricas O pont
Page 84 and 85: 80 4.4. Curvas Implícitas 4.4.1 Ex
Page 86 and 87: 82 4.5. Discussão 4.4.3 Fórmulas
Page 89 and 90: Capítulo 5 Geometria Afim: Superf
Page 91 and 92: Capítulo 5. Geometria Afim: Superf
Page 97 and 98:
Capítulo 5. Geometria Afim: Superf
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 120 and 121:
116 5.7. Discussão Figura 5.13: Me
Page 122 and 123:
118 6.1. Problemas Discretos tal
Page 124 and 125:
120 6.3. Desafios Atuais 6.3 Desafi
Page 126 and 127:
122 Referências Bibliográficas [C
Page 128 and 129:
124 Referências Bibliográficas [M
Page 131:
Índice Remissivo Área, 48 Aplica
show all

Cálculo e Estimação de Invariantes Geométricos: Uma ... - Impa

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?