Cálculo e Estimação de Invariantes Geométricos: Uma ... - Impa

More documents

Recommendations

Info

52 3.5. Segunda Forma Fundamental $ #" &" !" ' %" %" Figura 3.12: Curvatura normal. '%" A curvatura normal de C não depende da orientação de C, mas troca de sinal com uma mudança de orientação da superfície. Podemos dar uma interpretação geométrica da segunda forma fundamental IIp utilizando a curvatura normal. De fato, seja C ⊂ S uma curva parametrizada pelo comprimento de arco α(s), com α(0) = p. Se indicarmos por N(s) a restrição do vetor normal N à curva α(s), teremos IIp(α ′ (0)) = κn(p). Exercício 3.33. Com a notação acima, prove que a segunda forma fundamental verifica IIp(α ′ (0)) = κn(p). Como dNp é uma aplicação auto-adjunta sabemos pelo teorema espectral que existe uma base {e1, e2} ortonormal de TpS tal que dNp(e1) = −k1e1 e dNp(e2) = −k2e2. Definição 3.34. O máximo k1 da curvatura e o mínimo k2 da curvatura são chamadas curvaturas principais em p; as direções correspondentes, isto é, as direções dadas pelos autovalores e1 e e2 são chamadas direções principais em p.
Capítulo 3. Geometria Euclidiana: Superfícies 53 Figura 3.13: Interpretação das curvaturas principais ( c○ wikipedia). Em termos das curvaturas principais, as curvaturas Gaussiana e média são, respectivamente, dadas por K = k1k2 e H = 1 2 (k1 + k2). As curvaturas principais podem ser interpretadas da seguinte maneira: dado p ∈ S, onde é definido um plano tangente e o vetor normal N, consideramos todos os planos que passam por p e contém N. As interseções destes planos com a superfície nos dão uma família de curvas, cujas curvaturas máxima e mínima são as curvaturas principais da superfície.
Page 1:
Cálculo e Estimação de Invariant
Page 4 and 5:
Copyright © 2011 by M. Andrade e T
Page 7 and 8: Sumário 1 Introdução 7 1.1 Objet
Page 9: Sumário 5 5.3 Interpretação Geom
Page 12 and 13: 8 1.1. Objetos Geométricos Este li
Page 14 and 15: 10 1.3. Contextos de Modelagem 1.3
Page 16 and 17: 12 1.4. Técnicas de Mudança de Co
Page 19 and 20: Capítulo 2 Geometria Euclidiana: C
Page 21 and 22: Capítulo 2. Geometria Euclidiana:
Page 33: Capítulo 2. Geometria Euclidiana:
Page 36 and 37: 32 3.1. Modelos Euclidianos de Supe
Page 44 and 45: 40 3.2. Mudança de Contextos Estas
Page 46 and 47: 42 3.2. Mudança de Contextos Figur
Page 48 and 49: 44 3.3. Plano Tangente; Vetor Norma
Page 50 and 51: 46 3.4. Primeira Forma Fundamental
Page 52 and 53: 48 3.4. Primeira Forma Fundamental
Page 54 and 55: 50 3.5. Segunda Forma Fundamental E
Page 58 and 59: 54 3.5. Segunda Forma Fundamental 3
Page 60 and 61: 56 3.5. Segunda Forma Fundamental C
Page 62 and 63: 58 3.5. Segunda Forma Fundamental 3
Page 64 and 65: 60 3.6. Discussão perfície discre
Page 66 and 67: 62 4.1. Invariância Afim Definiç
Page 68 and 69: 64 4.1. Invariância Afim Cônicas
Page 70 and 71: 66 4.2. Modelos de Curvas 4.2 Model
Page 72 and 73: 68 4.2. Modelos de Curvas xi+1 zi F
Page 74 and 75: 70 4.3. Curvas Paramétricas Logo,
Page 76 and 77: 72 4.3. Curvas Paramétricas '"#$%
Page 78 and 79: 74 4.3. Curvas Paramétricas Portan
Page 80 and 81: 76 4.3. Curvas Paramétricas Propos
Page 82 and 83: 78 4.3. Curvas Paramétricas O pont
Page 84 and 85: 80 4.4. Curvas Implícitas 4.4.1 Ex
Page 86 and 87: 82 4.5. Discussão 4.4.3 Fórmulas
Page 89 and 90: Capítulo 5 Geometria Afim: Superf
Page 91 and 92: Capítulo 5. Geometria Afim: Superf
Page 107 and 108:
Capítulo 5. Geometria Afim: Superf
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 120 and 121:
116 5.7. Discussão Figura 5.13: Me
Page 122 and 123:
118 6.1. Problemas Discretos tal
Page 124 and 125:
120 6.3. Desafios Atuais 6.3 Desafi
Page 126 and 127:
122 Referências Bibliográficas [C
Page 128 and 129:
124 Referências Bibliográficas [M
Page 131:
Índice Remissivo Área, 48 Aplica
show all

Cálculo e Estimação de Invariantes Geométricos: Uma ... - Impa

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?