Cálculo e Estimação de Invariantes Geométricos: Uma ... - Impa

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116 5.7. Discussão Figura 5.13: Mesmo em uma issosuperfície mais complexa, a curvatura Gaussiana afim estimada é preservada depois de aplicarmos uma transformação afim.
Capítulo 6 Conclusão Vimos nesse livro alguns aspectos de invariantes Euclidianos e afins para curvas e superfícies. Existem diversas origens e bases teóricas para esses invariantes, e ainda variações e mais invariantes de outras ordens de diferenciação. Escolhemos apresentar diretamente o cálculo desses invariantes no caso diferencial paramétrico, antes de estender para os demais casos, tornando o livro mais acessível e dando uma visão dos diversos contextos de modelagem, em particular os contextos discretos visto a importância deles nas aplicações. 6.1 Problemas Discretos Os problemas discretos se tornaram fundamentais com a emergência do computador no auxílio aos cálculos, em particular ao cálculo geométrico. Porém, vale notar que eles também foram fundamentais a várias definições geométricas, como por exemplo a noção de comprimento de curva por retificação. Esse exemplo ilustra bem diversos problemas do mundo discreto. O comprimento de uma curva C é definido como o limite do comprimento das curvas poligonais amostradas sobre C. As curvas admissíveis (retificáveis) são as curvas para quais o limite é independente do processo de amostragem. A passagem ao limite gera uma noção de derivada da parametrização embutido na forma fundamen-
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