Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
� x � �0 � � 1 � �1 �
� � � � � � � �
�
y
�
�
�
0
�
�1� �
2
�
�
�
2
�
Dvs. at røringspunktet er R (1,2,3)
� z � �5 � � �2�
� 3�
� � � � � � � �
2�x
9.060: f ( x) �x� e ; P�1, f (1) �
9.061:
a) En ligning for tangenten til grafen i punktet P bestemmes på TI n’spire ved:
Dvs. en ligning for tangenten er
y � 3�e�x�2� e
2 2
b) Monotoniforholdene bestemmes ved på TI n’spire at bestemme den afledede funktion og den
anden afledede og derefter bestemme værdien af den anden afledede funktion de steder (i dette
tilfælde ”det sted”), hvor den afledede funktion har nulpunkter:
Da den anden afledede er positiv (0,735…), når x=-0,5, hvor den afledede funktion giver 0, har man
altså et lokalt (og globalt) minimum her, og derfor gælder:
f er aftagende i intervallet ]-∞;-0,5]
f er voksende i intervallet [-0,5;∞[
9.062: AB � 5 AC � 7 �A �114� a) Da man kender en vinkel og de to hosliggende sider, kan den modsatte side ( BC ) bestemmes ved
at anvende en cosinusrelation:
2 2 2
BC � AB � AC � 2� AB � AC �cos
A
BC
� � � � � � � � �
2 2
5 7 2 5 7 cos(114 ) 10,1228239645 10,1
Vinkel B kan bestemmes ved både cosinus- og sinusrelationer. Det er hurtigst med sinusrelationerne,
men så skal man være opmærksom på, at man skal vurdere, om B er spids eller stump, da det jo er en
vinkel, der er den ukendte. Cosinusrelationen giver ikke problemer med dette, da den altid entydigt
giver vinklen, når man arbejder med trekanter.