Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
�� 4��12
� �12
0
f ''( �4)
� 6�
�
Dvs. f har lokalt maksimum i stedet x = -4 med værdien f ( �4) � �� 4�
� 6�
�� 4�
� k � 32 � k
Uanset værdien af k er der tale om et tredjegradspolynomium, og ovenstående analyse har vist, at der
– igen uanset værdien af k, der jo kun fungerer som en lodret parallelforskydning af grafen – vil være
både et lokalt minimum og et lokalt maksimum, dvs. grafen vender to steder.
Et eksempel på en graf (hvor k = -6) ses her:
Der er nu følgende muligheder:
Hvis det lokale maksimum er placeret under x-aksen eller hvis det lokale minimum er placeret over
x-aksen, så vil grafen have netop ét skæringspunkt med førsteaksen.
Hvis det (som på grafen ovenfor) gælder, at det lokale maksimum er placeret over x-aksen og det
lokale minimum er placeret under x-aksen, så vil grafen have netop tre skæringspunkter med xaksen.
Sidste mulighed: Hvis det lokale maksimum eller det lokale minimum ligger på x-aksen, vil grafen
have netop to skæringspunkter med x-aksen.
Og sidstnævnte tilfælde er netop det, der spørges om i opgaven.
Ovenfor blev det vist, at det lokale minimum har værdien k, dvs. hvis det skal ligge på x-aksen, så
skal k � 0 .
Desuden har det lokale maksimum værdien 32 + k, så hvis det skal ligge på x-aksen, skal k
� �32
3
2