Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
y
3,5
Det er grafen for g, der ligger nederst, og den begynder først i x = 1, da argumentet under
kvadratroden ikke må være under 0.
a) Det er grafen for g, der danner det legeme, hvor vandet kan være, så voluminet af vandet
bestemmes ved:
10
2
10
2
10
�1
2 �
V � � ��
�g( x)
� dx ��
� � �1�
� � � �1�
� �
1 � x dx �
1 � x dx �
1
�
x � x
2 �
� �
��
1 2 � � 1 2 ��
� 1 �
� ���
� �10
�10�
� � �1
�1�
� ��
40 � � � 127,
2345
2
2
�� �
��
� � ��
� 2 �
3
Dvs. der kan være 127, 2cm
vand i vasen.
b) Mængden af glas findes ved at tage omdrejningslegemet, der dannes ved drejning af grafen for f,
og derefter trække ovenstående rumfang fra:
10
2
4
V f � � ��
�1, 5 � x�
dx
0
Dette beregnes på grafregneren:
2
���
4 � � �1, 5 � x � , x,
0,
10��
, der giver 270,995532
�
�
Dvs. at vasen består af 270,9955cm 3 -127,2345cm 3 3
= 143, 8cm
glas.
0,
2
7.013: f ( x)
� x � a ; x��0;
1�
; a�
R�
a) Det er værdien af a, der bestemmer skålens bundfladeareal, men det er ikke nødvendigt at vide for
at kunne løse opgaven.
Hvis skålens rumfang skal være 4, har man:
�
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
1
2
1
0,
2
� f �x�� dx � � � �x � a�
4 � � �
dx
0
Glasvaseform
0 2 4 6 8 10
Dette løses på grafregneren med:
0,
2 2
�� � �x � a�
, x,
0,
1��
4 a�
�
0
2
solve � , , der giver a=0,286219 eller a=-1,952886
Da a er et positivt tal, har man altså: a � 0,
2862
7.014: f ( x) � 10 � 2 x g( x) � � x
x
10
1
�