Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
rl�n� cos( w)
�
rl�n� �
1� 2 �1� ��3� � 3�1 2 2 2 2
1 �1 � 3 � 2 � �3 �
2
�1
2
11� 14
�
� � 2
�1
� 2 �
w � cos � ��80,7255�
� 11� 14 �
Dvs. at den spidse vinkel mellem planen og linjen er:
v�90��w�90��80,7255��9,2745� 4 1
9.008: f ( x) �10 � x � ; x � 0
x
Først findes funktionsudtrykket for en stamfunktion ved at integrere funktionsudtrykket.
� 4 1 �
5 5
� f ( x) dx � � �10x��dx�2x�lnx�k�2x�ln�x��k � x �
Numerisktegnet kan fjernes, da det er oplyst, at x > 0.
9.009:
9.010:
9.011:
9.012:
Oplysningen F(1) � 25 benyttes til at bestemme værdien af k:
5
25 � 2�1 � ln(1) � k � k � 25� 2 � 23
Altså er:
5
F( x) � 2x � ln( x)
� 23
9.013: f ( x) � 3x �9 g( x) � x � 3
a) På figuren er det angivet, at graferne for både f og g går gennem punktet (-3,0), og at de to grafer
skærer hinanden i x = 0. Rigtigheden af dette tjekkes ved indsættelse:
� �
f ( �3) � 3� �3 � 9 � 0 � 0
g(
�3) � �3� 3 � 0
f(0) � 3� 0 � 9 � 9 � 3 � 0 � 3 � g(0)
Dvs. at arealet bestemmes ved at integrere med den nedre grænse -3 og den øvre grænse 0.
På figuren er det desuden angivet, at grafen for f ligger over g i det interval, hvor punktmængden M
er placeret. Dermed kan arealet bestemmes ved:
M
0 0
� ( ) ( ) � � 3 9 3�
� �
A � f x � g x dx � x � � x � dx
�3 �3
Dette bestemmes på TI-nspire med indtastningen:
0
� � 3x � 9 � x �3�
dx
3
der giver
2
�3
Dvs. at arealet af punktmængden er:
3
AM �
2