Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Løsning</strong>erne er hentet på www.<strong>szymanski</strong><strong>spil</strong>.dk Bræt<strong>spil</strong>lene: Sportsnørd, Ashram og MIR<br />
Hvis man trækker g(x) fra f(x), inden man bestemmer rumfanget, er det ikke den rigtige<br />
punktmængde, der drejes.<br />
7.015:<br />
Man har altså:<br />
0 0 5<br />
2 2 2<br />
� � �<br />
V � � � f ( x) dx �� � g( x) dx �� � f ( x) dx �<br />
�3�30 5 0 5 0<br />
� � � �<br />
2 2 2<br />
� �� f ( x) dx � g( x) dx� � � �� �10 � 2x�<br />
dx � x dx�<br />
�<br />
� � � �<br />
� �3 �3 � � �3 �3<br />
�<br />
0<br />
� 2<br />
5 �13� �<br />
�� x x � x<br />
�� � �<br />
�3<br />
�<br />
�3� � �<br />
�3<br />
� �<br />
� � 10 � � � � � 50 � 25 � 30 � 9 � 0 � 9 � 55� � 172,79<br />
� �<br />
3 2<br />
f ( x)<br />
� x � 3x<br />
For at få en idé om grafens forløb bestemmes først nulpunkterne:<br />
f ( x)<br />
� 0 �<br />
x<br />
x<br />
3<br />
2<br />
� 3x<br />
�<br />
2<br />
�x � 3�<br />
� 0<br />
� 0<br />
�<br />
�<br />
x � 0 � x � 3<br />
En funktionsværdi i intervallet bestemt af ovenstående 2 steder beregnes for at se, om grafen ligger<br />
over eller under førsteaksen i dette interval:<br />
f ( 1)<br />
�1<br />
� 3 � �2<br />
� 0<br />
Grafen ligger altså under førsteaksen i dette interval.<br />
a) Rumfanget af omdrejningslegemet kan bestemmes, når de 2 grænser kendes:<br />
� 1<br />
� ��<br />
�3<br />
� 7<br />
3<br />
3 2 2<br />
6 5 4<br />
�x � 3x<br />
� dx � � � �x � 6x<br />
� 9x<br />
�<br />
3<br />
�1<br />
7 6 9 5 �<br />
V � � ��<br />
0<br />
�<br />
dx � � �<br />
0<br />
�<br />
x � x � x<br />
7 5 �<br />
�<br />
�<br />
7<br />
� 3<br />
6<br />
9 5 � 729<br />
� �3<br />
� � � � �<br />
5 � 35<br />
65,<br />
4349<br />
b) Der må gælde 0 < t < 3.<br />
Da grafen ligger under førsteaksen, skal der <strong>til</strong>føjes et minus <strong>til</strong> de bestemte integraler (det er<br />
egentlig ikke nødvendigt for udregningerne, da de to integraler, der beregnes, skal sammenlignes,<br />
hvorfor evt. negative fortegn på begge arealer ville gå ud i udregningen):<br />
t<br />
3<br />
3 2<br />
3 2<br />
� � �x � 3x<br />
�dx � ��<br />
�x � 3x<br />
�dx<br />
�<br />
0<br />
�1<br />
�<br />
x<br />
�4<br />
1<br />
t<br />
4<br />
4<br />
4<br />
3 �<br />
� x<br />
�<br />
�<br />
� t<br />
3<br />
t<br />
0<br />
�1<br />
�<br />
�<br />
x<br />
�4<br />
1 4 3 � 1<br />
� �3<br />
� 3 � � t<br />
4 � 4<br />
4<br />
t<br />
3<br />
3 �<br />
� x<br />
�<br />
�<br />
t<br />
4<br />
�<br />
� t<br />
3<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
4<br />
t 3 27<br />
� 2t<br />
� � 0<br />
2 4<br />
Denne fjerdegradsligning løses på grafregneren:<br />
4<br />
t 3 27<br />
solve( � 2t<br />
� � 0,<br />
t)<br />
, der giver løsningerne t = 3,742447 eller t = 1,842817<br />
2 4<br />
Da t-værdien skal ligge mellem 0 og 3, har man altså t<br />
� 1,<br />
8428<br />
3<br />
0<br />
�
Change language