Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
b) Metode 1 (fortegnsskema): For at bestemme monotoniforholdene for f bestemmes først
nulpunkterne for den afledede funktion:
f '( x)
�0� 9.116:
� �
2
x�0,8�x 1�1,6 x �e � 0 �
1�1,6 x � 0 �
1 5
x � �
1,6 8
Ved den anden biimplikation blev nulreglen benyttet, samt at eksponentialfunktioner altid giver
positive værdier (dvs. at de aldrig kan være nul uanset værdien af eksponenten).
Da eksponentialfunktionen giver positive værdier, bestemmes den afledede funktions fortegn af
den første faktor, så man har:
1�1,6 �0 �1 � 0 dvs. f '(0) � 0
� �
� �
1�1,6 �1 � �0,6 � 0 dvs. f '(1) � 0
Dette giver fortegnsskemaet:
Altså er f voksende i intervallet
f har globalt maksimum i stedet
� 5�
�
��,
� 8�
� og aftagende i intervallet 5 � �
�
, �
�8� �
5
x �
8
Metode 2 (anden afledede):
På lommeregneren findes de/det steder/sted, hvor den afledede funktion giver nul, og disse/dette
steder/sted bestemmes værdien af den anden afledede:
Da den anden afledede er negativ i x = 0,625, er der lokalt maksimum på dette sted, dvs. man har:
;0,625
0,625;�
f voksende i intervallet ��� � og aftagende i intervallet � �