Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
2
9 � x � x � 3 �
0 � x
0 �
2
� x � 6
�
�x � 3��
�x � 2�
�
x � �3
� x � 2
Skæringspunkterne kunne også være fundet ved diskriminantmetoden.
Parablen vender benene nedad, så mellem de 2 skæringspunkter må den ligge øverst:
En skitse skal så vise skæringspunkterne samt at parablen ligger øverst mellem disse.
Punktmængden areal er så:
A �
�
2
�3
2
2
2
�9 � x � ( x � 3)
�dx ��
�� x � x � 6�
2
�3
� 1 3 1 2 � � 1 3
�
� x � x � 6x
2
3 2 �
� ��
� �
�
� �3
� 3
8
9 9
� � 2 �12
� 9 � �18
� 19 � �
3
2 2
1
2
8
3
dx �
2 � � 1
� 2 � 6 � 2�
� ��
�
� � 3
114 27 16 125
� � � �
6 6 6 6
1
2
3
2
�� 3�
� � �� 3�
� 6 � �� 3�
7.004: a) Gavlen indtegnes i et koordinatsystem, så dens højeste punkt ligger på y-aksen og fodpunkterne
ligger på x-aksen.
2
Lad forskriften være f ( x)
� ax � bx � c
Med det pågældende valg af koordinatsystem bliver skæringen med y-aksen og dermed c-værdien:
c � 4,
8
b
Toppunktets førstekoordinat er � , og da den er 0, har man:
2a
b � 0
Et af fodpunkterne har koordinatsættet (2,5 ; 0), hvilket bruges til at bestemme a-værdien:
2
0 � a � 2,
5 � 4,
8 � � 4,
8 � 6,
25a
� a � �0,
768
f ( x)
� �0,
768x
2 �
4,
8
b) Koordinatsættene til skæringspunkterne med x-aksen kendes, så arealet kan bestemmes:
A �
�
2,
5
�2,
5
2 �� 0,
768x
� 4,
8�
��
0,
768
dx �
�
x
� 3
� � 0,
768 3 � � � 0,
768
� � 2,
5 � 4,
8�
2,
5�
� � �
� 3
� � 3
3
�
4,
8
�
x
�
�
2,
5
�2,
5
�
�
�
�
3 �� 2,
5�
� 4,
8�
�� 2,
5�
� 16
7.005: a) Integralet bestemmes ved indtastning på grafregneren: � � �
2
� x
� �
� 2 e , x,
�1,
1 , der giver resultatet:
�
� �
1,71124878.
2
x
1 �
��1 2 Dvs. e dx � 1,
711
Da eksponentialfunktioner giver positive værdier, vil grafen for integranden ligge over x-aksen, og
det udregnede bestemte integral angiver altså arealet mellem førsteaksen, grafen og linierne med
ligningerne x = -1 og x = 1.
�
� �
�