Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

More documents

Recommendations

Info

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR 2.012: E�1, � 6, 4� F�� 4, �5, 3� G�� 4, 5, 3� H�1, 6, 4� Først findes to retningsvektorer for planen: � 1� 1 � � 0 � � � � � EH � � 6 � ��6� � � � 12 � � 4 � 4 � � 0 � � � � � Så den ene retningsvektor kan vælges til enhedsvektoren ensrettet med ovenstående: �0� � � r1 � � 1 � �0� � � Man kan ikke bruge en vektor fra F til G, da den er parallel med den første retningsvektor, så der tages udgangspunkt i: �1 � �� 4�� 5 � � � � � FH � �6 � �� 5�� 11� � r2 � 4 3 � � 1 � � � � � � Så skal en normalvektor for planen bestemmes, og her bruges krydsproduktet: �0� � 5 � �1�1 � 0 �11� � 1 � � � � � � � � � r1 � r2 � �1� � �11� � � 0 �5 � 0 �1 � � � 0 � � n � � � � � � � � �0� � 1 � �0 �11� 1� 5� �� 5� Med udgangspunkt i punktet H findes så en ligning for planen: � 1 � � x �1 � � � � � � 0 � �� y � 6� � 0 � 1� �x �1� � 0 � �y � 6� � 5� �z � 4� � 0 � x �1 � 5z � 20 � 0 � � 5� � 4� �� z � � x � 5z � �19 �0 � � � En normalvektor for den vandrette plan er n xy � �0 � . � � �1 � Vinklen mellem planerne er vinklen mellem deres normalvektorer, så man har: �0� � 1 � � � � � �0� �� 0 � � � � � �1 � �� 5� � 5 �1� � 5 � cos( v ) � � cos�v� � � v � cos �� 168, 69� �0� � 1 � 2 2 � � �� 26 � � � � � 1 1 5 �0� � � 0 � � � � � �1 � �� 5� Hvis det er den spidse vinkel, der søges, er denne: w � 180� �168, 69� � 11, 31�
Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR 2 2 2 2.013: Kuglens ligning: �x �1� � �y � 2� � �z �1� � 49 N �1, 2, 8� P�3, 5, 7� Kuglens centrum aflæses ud fra ligningen til: C �1, 2, 1� En parameterfremstilling for linjen l gennem C og P skal bestemmes. Først en retningsvektor: � 3 �1 � � 2� � � � � CP � � 5 � 2 � � � 3 � � r � 7 �1 � �6 � � � � � Med udgangspunkt i punktet C bliver: � x � �1 � �2 � � � � � � � l : � y� � �2 � � t �� 3� ; t � R � z � � � � � � � �1 � �6 � Så skal en ligning til tangentplanen til kuglen i punktet N bestemmes. Da radius står vinkelret på tangentplanen, findes en normalvektor ved først at se på: � 1� 1 � �0 � � � � � CN � � 2 �2 � � � 0 � � 8 �1 � �7 � � � � � Og så vælges normalvektoren som enhedsvektoren ensrettet med ovenstående: �0� � � n � � 0 � �1� � � Med udgangspunkt i punktet N bliver planens ligning så: 0� x �1 � 0� y � 2 �1� z �8 � 0 � z � � � � � � � 8 Skæringspunktet mellem linjen og planen findes så ved at finde den værdi for parameteren t, hvor zkoordinaten er 8: 7 8 � 1� 6t � t � 6 Og så findes skæringspunktet ved at indsætte i parameterfremstillingen: � 7 � �10 � �1� �2 1 2 6 � � 3 � � x � � � � � � � � � � � � � 7 � � 7 11 y 2 3 � 2 3 � � � �10 11 � � � � � � � � 6 � � � � � � . Dvs. skæringspunktet er � 6 � � 2 � � , , 8� � z � �1��6� � 3 2 � � � � � � � � � � � � 7 8 �1� �6� � � � � � � 6 � � �
Page 1 and 2: Løsningerne er hentet på www.szym
Page 33: Løsningerne er hentet på www.szym
Page 85 and 86:
Løsningerne er hentet på www.szym
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
show all

Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?