Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

More documents

Recommendations

Info

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR Det undersøges, om planen tangerer kuglen ved at undersøge, om afstanden fra kuglens centrum til planen netop svarer til kuglens radius. Kuglens centrum aflæses ud fra ligningen til C(1,3,-2), og radius aflæses til r = 6. Afstanden fra kuglens centrum til planen bestemmes: 2�1� 3� 2� ��2� �13 �18 18 dist( C, �) � � � � 6 � r 2 2 2 � �1 � 2 9 3 � � 2 Da afstanden fra centrum til planen netop svarer til radius, er � tangentplan til kuglen
Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR August 2010: Delprøven MED hjælpemidler 9.141: 9.142: � x��0��3� � � � � � � 9.143: l : � y � � � 1 � � t � � 1 � � z��6��2� � � � � � � � x��9��3� � � � � � � m : � y � � � 1 � � s � � 2 � De to linjer skærer i punktet P. � z��7��5� � � � � � � a) De spidse vinkel mellem de to linjer er den spidse vinkel mellem deres retningsvektorer: r1�r2 cosv � r1 � r2 � � �3��3� � � � � � 1 � � � 2 � � 2 � � 5� � � � � 2 2 2 2 2 2 �3 �1 � 2 � 3 � 2 � 5 �9 � 2 �10 � � 14 � 38 3 14 � 38 9.144: 9.145: 9.146: � � �1 � 3 � v � cos � � � 82,5265651517� � 14 � 38 � b) Koordinatsættet til P bestemmes ved at sætte koordinaterne for de to linjer lig hinanden: �3t � 9 � 3s 1� t �1 � 2s 6 � 2t � 7 � 5s Dette ligningssystem kan enten løses på TI n’spire ved: Eller man kan isolere t i den anden ligning og indsætte den i den første: �3� 2s � 9 �3s � �9s � 9 � s � � 1 � � Da det er oplyst, at der ER et skæringspunkt mellem de to linjer, har man ikke brug for også at finde t-værdien, men kan blot indsætte i den anden linjes parameterfremstilling for at finde P: � x � �9 � � 3� � 6 � � � � � � � � � m: � y � � � 1 � �1� � 2 � � � �1 � Dvs. at P�6, � 1,2 � � z � �7 � � 5� � 2 � � � � � � � � � c) En normalvektor for den plan, som de to linjer udspænder, bestemmes ved at tage krydsproduktet af de to linjers retningsvektorer: � �3� � 3� � 1�5 � 2� 2 � � 1 � � � � � � � � � n � � 1 � � � 2 � � � 2� 3� ��3� �5 � � � 21 � � 2 � �5 � � �3� 2 �1�3 � � �9� � � � � � � � � Man kan enten tage punktet P eller et punkt fra en af de to linjer, når man skal bruge et punkt i planen for at bestemme en ligning. Her benyttes punktet (0,1,6) fra den første linje: 1� x � 0 � 21� y �1 �9 � z � 6 � 0 � x � 21y � 21� 9z � 54 � 0 � x � 21y �9z � 33 � 0 � � � � � �
Page 1 and 2:
Løsningerne er hentet på www.szym
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66:
Page 67 and 68:
Page 69 and 70:
Page 71 and 72:
Page 73 and 74:
Page 75 and 76: Løsningerne er hentet på www.szym
Page 125: Løsningerne er hentet på www.szym
show all

Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?