Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
August 2010: Delprøven UDEN hjælpemidler
� 2 �
9.135: a��� � 2t�3� � 4 �
b���
�7t�5� Det bemærkes, at begge vektorer uanset t-værdien er egentlige vektorer. Dermed har man:
a b � det �a, b�
� 0 �
2
2t�3 4
� 0
7t�5 �
9.136:
1
2�7t � 5� � �2t � 3�� 4 � 0 � 14t �10 �8t �12 � 0 � 6t � 2 � 0 � t � �
3
2
y � x � 6x � 19
Hvis man kan huske udtrykket for parablens toppunkt, kan man bruge dette:
2
�
� � �� 6� 4 1 19�
�
� �b �d
� 6 � � � � � 6 40
T , T �� �
, � � �
� � � � T � , � � T �3,10� � 2a 4a � �� 2�14�1�� � 2 4 �
� �
Hvis man ikke kan huske udtrykket, kan man udnytte, at tangenthældningen i toppunktet er 0:
y'�2x�6 0 � 2x � 6 � 2x � 6 � x � 3
Dette indsættes i parablens ligning for at finde toppunktets y-værdi:
y
2
� 3 � 6�3 �19 � 9�18 �19 � 10
toppunkt
4� p
R� �l
� �d
d isoleres i udtrykket ved følgende omskrivninger:
9.137: 2
4 � p 4 � p �l 4�
p �l
� � � � � � �
� � d � �R � �R
2
R l d d
2
Det ligner et fysisk udtryk, hvor d ikke kan være negativ, men da der ikke er oplyst noget om dette,
skal man huske plus-minus ved den sidste biimplikation.
2
2
2 3 2 3 2 3 2
9.138: � � x x�dx �
�xx� �
� �
3 �10 � �5 � 2 �5 �2 � 0 �5 �0 � 8 � 20 � �12
0 0
9.139: f ( x) � x� ln( x) y
y ' � � 1
x
Det vises, at f er en løsning til differentialligningen ved at indsætte i denne og vise, at man får en
identitet (et udsagn der er sandt for alle x-værdier). Ved differentiationen af f benyttes
produktreglen:
1 x�ln( x)
1�ln( x) � x�� �1 x x
�
ln( x) �1 � ln( x)
�1
Da udtrykket er en identitet, er f en løsning til differentialligningen.
2 2 2
9.140: Kuglens ligning. K �x � � y � �z �
: �1 � �3 � � 2 � 36
Planens ligning. � : 2x � y � 2z �13 �
0