Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Løsning</strong>erne er hentet på www.<strong>szymanski</strong><strong>spil</strong>.dk Bræt<strong>spil</strong>lene: Sportsnørd, Ashram og MIR<br />
2.014: Oplyst punkt: P(2, y0,4) ; y0 � 0<br />
Oplyst plan: � : z � 6<br />
a) Først bestemmes ligningen for den kugle, der har centrum i O(0,0,0), og som tangerer �.<br />
Man mangler radius, der netop er afstanden fra O <strong>til</strong> �. Denne kunne godt bestemmes ved at<br />
anvende afstandsformlen fra punkt <strong>til</strong> plan, men man kan også udnytte, at � er parallel med xyplanen<br />
og ligger 6 enheder forskudt op ad z-aksen. Afstanden fra O <strong>til</strong> � er dermed 6, og cirklens<br />
ligning er:<br />
� � � � � �<br />
2 2 2 2 2 2 2<br />
x �0 � y �0 � z � 0 � 6 � x � y � z � 36<br />
Da punktet P ligger på denne kugle, kan dets manglende 2. koordinat bestemmes ved indsættelse<br />
i kuglens ligning:<br />
2 2 2 2<br />
2 � y0 � 4 � 36 � y0 �16 � y0<br />
� 4 (i sidste skridt er oplysningen om, at y-koordinaten<br />
skal være positiv benyttet).<br />
En parameterfrems<strong>til</strong>ling for linjen l gennem O og P kan hermed bestemmes, hvor<br />
�2� � x � � 2�<br />
� �<br />
� � � �<br />
udgangspunktet er O, og hvor man bruger OP �<br />
�<br />
4<br />
�<br />
som retningsvektor: l :<br />
�<br />
y<br />
�<br />
�t� �<br />
4<br />
�<br />
.<br />
�4� �<br />
� �<br />
z � � 4�<br />
� � � �<br />
Skæringspunktet mellem linjen og planen findes ved at udnytte, at z-værdien skal være 6, da<br />
punktet skal ligge i planen. Hermed kan parameteren t bestemmes:<br />
3<br />
6�t�4 � t �<br />
2<br />
Dette indsættes i linjens parameterfrems<strong>til</strong>ling for at finde skæringspunktet:<br />
� x � � 2��3� � � 3 � � � �<br />
l: �<br />
y<br />
�<br />
� � 4 6<br />
2 � �<br />
�<br />
� �<br />
� z � � 4��6� � � � � � �<br />
, dvs. skæringspunktet er �3,6,6 �
Change language