Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

More documents

Recommendations

Info

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR Maj 2010: Delprøven UDEN hjælpemidler 9.104: 9.105: Ligningssystemet kan løses på flere måder. Her vises to: 1. metode (lige store koefficienters metode): Den nederste ligning ganges igennem med 2, så der kommer lige store koefficienter foran y: x � 2y � �2� � x � 2y � �2 � � � � � � 6x � x �18 � ( �2) � 5x � 20 � x � 4 3x � y � 9 � �6x � 2y �18� Dette indsættes i den nederste ligning for at bestemme y-værdien: 3� 4� y�9�y�12�9� 3 Dvs. at ligningssystemet har løsningen �xy , � � �4,3� 2. metode (substitutionsmetoden): y isoleres i den nederste ligning og indsættes i den øverste: y�3x� 9 indsættes i den øverste ligning: � � x � 2� 3x �9 � �2 � x �6x �18 � �2 � �5x � �20 � x � 4 Dette indsættes i den nederste ligning for at bestemme y-værdien: 3� 4� y�9�y�12�9� 3 Dvs. at ligningssystemet har løsningen �xy , � � �4,3� 3 9.106: f ( x) � 2� ln( x) �5 � x Der differentieres ledvist, hvorefter differentialkvotienten i 2 bestemmes: 1 2 2 2 f '( x) � 2� � 5� 3x � �15x x x 2 2 f '(2) � �15� 2 �1 �15� 4 � 61 2 2 2 2 9.107: x �6x � y � 2y � z � 6 Ligningen omskrives så centrum og radius kan aflæses: �x � � y � �z � Dvs. at C�� r � 2 2 2 2 2 2 2 �3 � �1 � � 0 � 6 � 3 �1 � 0 �16 � 4 3, 1,0 og 4 x 9.108: f ( x) � x� e � 3x y y ' � y � � 3x x Det undersøges om f er en løsning til differentialligningen ved at indsætte i differentialligningen og se, om man får en identitet (et udsagn sandt for alle x-værdier). For at kunne gøre dette, skal funktionen dog først differentieres (der differentieres ledvist og til første led benyttes produktreglen): x x x f '( x) �1� e � x� e � 3 � e 1� x � 3 � � Indsættelse i differentialligningen: x x x x �e�3x e �1� x� � 3 � x �e � 3x � � 3x x � x e 1� x x x � 3 � x �e � e � 3 � � � �1��1� x x e x e x De to størrelser på hver sin side af lighedstegnet er ens, dvs. ligningen er en identitet, og dermed er f en løsning til differentiallligningen.
Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR 2 9.109: 2x �3x � k � 0 Hvis andengradsligningen skal have netop én løsning, skal diskriminanten være 0: � � 2 2 9 d � 0 � b � 4ac � 0 � �3 � 4� 2� k � 0 � 9 �8k � 0 � k � 8
Page 1 and 2:
Løsningerne er hentet på www.szym
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64: Løsningerne er hentet på www.szym
Page 113: Løsningerne er hentet på www.szym
show all

Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?