Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Løsning</strong>erne er hentet på www.<strong>szymanski</strong><strong>spil</strong>.dk Bræt<strong>spil</strong>lene: Sportsnørd, Ashram og MIR<br />
�0 � 2� � �2� �0 � 2� � �2�<br />
� � � � � � � �<br />
AC �<br />
�<br />
0 � 0<br />
�<br />
�<br />
�<br />
0<br />
�<br />
AB �<br />
�<br />
6 � 0<br />
�<br />
�<br />
�<br />
6<br />
�<br />
� 4 �0��4��0�0��0� � � � � � � � �<br />
9.098:<br />
9.099:<br />
� 0� 0 � 4� 6 � ��24� � � � �<br />
AC � AB � �4���2����2��0�� �<br />
�8<br />
�<br />
� �2� 6 � 0� ��2� � ��12� � � � �<br />
En normalvektor skal være parallel med det udregnede krydsprodukt, så man kan bruge<br />
normalvektor for planen. Med punktet A som et punkt i planen bliver dens ligning:<br />
6� x � 2 � 2� y � 0 � 3� z � 0 � 0 � 6x � 2y � 3z �12 � 0<br />
� � � � � �<br />
� x � �1��1 �<br />
� � � � � �<br />
l :<br />
�<br />
y<br />
�<br />
�<br />
�<br />
0<br />
�<br />
� t �<br />
�<br />
�1 �<br />
; t �<br />
� z � �0��2 �<br />
� � � � � �<br />
�6� � �<br />
n �<br />
�<br />
2<br />
�<br />
som<br />
�3� � �<br />
b) Vinklen v mellem en linje og en plan kan bestemmes ved først at bestemme vinklen w mellem en<br />
retningsvektor for linjen og en normalvektor for planen:<br />
� 1 � � 6�<br />
� � � �<br />
�<br />
�1 �<br />
�<br />
�<br />
2<br />
�<br />
r�n � 2 � � 3� 6 � 2 � 6 10<br />
cos w � �<br />
� � � �<br />
� �<br />
r � n 2 2 2 2 2<br />
1 � �1 � 2 � 6 � 2 � 3 6 � 49 6 �7<br />
� � 2<br />
�1<br />
� 10 �<br />
w � cos � ��54,3232348492�<br />
� 6�7� Dvs. den søgte spidse vinkel er: v � 90� � w�90�<br />
� 54,3232348492� � 35,6767651508�<br />
c) For at bestemme ligningen for en kugle, skal man kende radius og centrum. Man kender allerede<br />
centrum, så kun radius mangler. Hvis � skal være en tangentplan, skal radius i kuglen netop svare <strong>til</strong><br />
afstanden fra centrum <strong>til</strong> planen, så denne beregnes:<br />
6� 0 � 2� 0 � 3� 0 �12 �12<br />
12<br />
r � dist( O, �)<br />
� � �<br />
2 2 2<br />
6 �2�3 49 7<br />
Dvs. at kuglens ligning er:<br />
2<br />
2 2 2 � �<br />
2 2 2<br />
12 144<br />
x � � y � � z � � � � � x � y � z �<br />
� 7 �<br />
49<br />
� 0� � 0� � 0�<br />
dB<br />
�<br />
dt<br />
� � � � B(t) er antallet af bakterier <strong>til</strong> tiden t målt i døgn.<br />
a) Differentialligningen identificeres som en logistisk ligning med den fuldstændige løsning:<br />
�4<br />
9.100: 1,55 10 B �2000 B�
Change language