Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

More documents

Recommendations

Info

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR August 2009: Delprøven UDEN hjælpemidler 9.070: P(1,-6) Q(-2,3) Hældningen for den rette linje l gennem P og Q bestemmes: y2 � y 3� 1 ��6�9 a � � � � �3 x2 � x1 �2 �1 �3 Med P som udgangspunkt og den fundne hældning bliver ligningen for l: y � �6 � �3� x �1 � y � �3x � 3 � � � � Skæringen med y-aksen findes ved at sætte x-værdien til 0, dvs: yskæring � �3� 0 � 3 � � 3 Dvs. koordinatsættet er �0, � 3� Skæringen med x-aksen findes ved at sætte y-værdien til 0, dvs: 0 � �3� x � 3 � x � � 1 Dvs. koordinatsættet er �� 1,0 � skæring skæring 2 2 2 9.071: x � 6x � y �14y � z � 2z � 23 � 0 Kuglens ligning omskrives til formen, hvor man direkte kan aflæse centrum og radius: 9.072: 9.073: �x � � y � �z � 2 2 2 2 2 1 2 �3 � �7 � �1 � �23� 3 � 7 �1 � �23� 59 � 36 � 6 Dvs. at: r � 6 C �3,7, � 1 � � 4x 2 1 dy 2 9.074: f ( x) � e � 2x � x � � 4y � 8x 4 dx Det undersøges om f er en løsning til differentialligningen ved at indsætte i differentialligningen og se, om man får en identitet (et udsagn sandt for alle x-værdier). For at kunne gøre dette, skal funktionen dog først differentieres (der differentieres ledvist og til første led benyttes reglen for differentiation af sammensat funktion): 4x 2�1 4x f '( x) � 4� e � 2� 2x �1� 0 � 4� e � 4x � 1 Indsættelse i differentialligningen: 4x � 4x 2 1 � 2 4e � 4x �1 � 4� �e�2x�x��8x� � 4 � 4x 4x 2 2 4e � 4x �1 � 4e �8x � 4x �1� 8x � 4x 4x 4e � 4x �1 � 4e � 4x �1 De to størrelser på hver sin side af lighedstegnet er ens, dvs. ligningen er en identitet, og dermed er f en løsning til differentiallligningen.
Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR August 2009: Delprøven MED hjælpemidler 9.075: �� 1 � a � �� 2� �� 3� b � �� 2 � a) Vinklen mellem vektorerne bestemmes: �1 � �� 3� � a �b �� 2 �� 2 �� cos v � � � � � � � a � b �1 � �� 3� �� 2 �� 2 �� 3 � 4 2 2 1 � 2 � � 3 9.076: 9.077: 9.078: v � � cos 1 � �� 1 � �� 82, 875� 65 � 1 b) A � det�a, b� � � 1� 2 � 2 � �� 3� � 8 � 8 2 � 3 2 c) �� 3� �1 � � � �� 2 � �2 � �1 � 1 �1 � �0, 2� � � � �� 2 2 �� 1 � �2 � 5 �2 � �0, 4� �� 2 � a b a ba a N ' � 4�10 � N � K � N N(0) �10000 N '(0) � 2000 �6 9.079: � � 9.080: 9.081: � 1 2 2 � � � 2 5 � 13 5�13 65 a) Fra start kender man både væksthastigheden N’(0) og populationens størrelse N(0). Da disse to størrelser kendes til samme tidspunkt (t=0), kan man bruge dem til at finde K ved at indsætte i differentialligningen: �6 2000 � 4�10 �10000� K �10000 � 2000 �2 4�10 � K �10000 � K � 50000 �10000 � 60000 � � b) Når N = 35000 bliver væksthastigheden: �6 N ' � 4�10 �35000 � 60000 �35000 � 3500 � � Dvs. at væksthastigheden er 3500 individer pr. år. 9.082: Et rektangulært skråplan med hjørnerne A, B, C og D. A(10,-10,0) � 1 � 1
Page 1 and 2:
Løsningerne er hentet på www.szym
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54: Løsningerne er hentet på www.szym
Page 103: Løsningerne er hentet på www.szym
show all

Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?