Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
2.009:
� t �
a��� �t�1� � �t
�
b���
�t�1� For t = 2, der skal bruges i de to første spørgsmål, har man:
� 2� a��� � 3� � �2�
b���
� 3 �
a) Arealet af det af vektorerne udspændte parallelogram:
A � det �a, b�
�
a1 a
b1
b
2
�
3
�2
� 2� 3� 3� ��2� � 12 � 12
3
2 2
b) Projektionsvektoren:
�10 �
ba � �2� 2 � 3� 3 � 2�5�2�� 13
�
b � �a� � a 2 2 2 � � � �� � � � �
a 2 � 3 � 3� 13 � 3� �15� � �
�13 �
c) De værdier af t, for hvilke vinklen mellem de to vektorer er 60°, bestemmes:
a �b cos60�
�
a � b
�
1 a �b �
2 a �b �
1
�
2
2 2
�t � t �1� 2t
2 2 2 2
t � t �1� 2t � t � t �1� 2t
�
1 1� 2t
� � � � � � � � � �
2
2 2t �2t�1 2 2
2t 2t 1 2 4t 2t 2t 1 0
Det ses, at denne andengradsligning ikke giver pæne løsninger, så den løses med ’solve’:
2
solve 2x � 2x �1 � 0, x der giver x � �0,3660 � x � 1,3660
� �
Dvs. at de søgte t-værdier er:
t � �0,3660 � t �
1,3660