Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Løsning</strong>erne er hentet på www.<strong>szymanski</strong><strong>spil</strong>.dk Bræt<strong>spil</strong>lene: Sportsnørd, Ashram og MIR<br />
� 2 �<br />
� �<br />
n� �<br />
�<br />
�3 �<br />
� 6 �<br />
� �<br />
� 5 �<br />
� �<br />
n�<br />
�<br />
�<br />
1<br />
�<br />
� �3�<br />
� �<br />
Den ene vinkel findes:<br />
n� �n� cos( v)<br />
�<br />
n� � n�<br />
�<br />
2� 5 � ��3� �1� 6� ��3� 2 2 2 2 2<br />
2 � �3 � 6 � 5 �1 � �3<br />
�<br />
2<br />
�11<br />
49 � 35<br />
�<br />
9.047:<br />
9.048:<br />
�1<br />
� �11<br />
�<br />
v � cos � ��105,4038�<br />
� 49 � 35 �<br />
Da den er stump, er den søgte vinkel:<br />
w �180�� 105,4038 � 74,5962�<br />
spids<br />
� � � �<br />
b) Det kan undersøges om linjen l er parallel med planen � ved at se, om planens normalvektor<br />
og linjens retningsvektor er ortogonale, hvilket undersøges ved prikprodukt:<br />
n� � rl � n� �rl � 0 �<br />
� 2 � � 3�<br />
� � � �<br />
�<br />
�3 �<br />
�<br />
�<br />
4<br />
�<br />
� 0<br />
� 6 � �1� � � � �<br />
�<br />
2� 3� 3� 4 � 6�1 � 0 � 0 � 0 dvs. at linien l er parallel med planen �<br />
Skæringspunktet mellem l og ��bestemmes ved at sætte koordinaterne <strong>til</strong> linjen ind i planens<br />
ligning og isolere parameteren t:<br />
5� 10 � 3t � 16 � 4t � 3 3 � t � 9 �<br />
� � � � � �<br />
15t � 4t � 3t � 50 �16 � 9 � 9 �<br />
16t � �48 � t � �3<br />
Indsættes i liniens parameterfrems<strong>til</strong>ling:<br />
� x � �10� � 3� � 1�<br />
� � � � � � � �<br />
l: �<br />
y<br />
�<br />
�<br />
�<br />
16<br />
�<br />
� 3� �<br />
4<br />
�<br />
�<br />
�<br />
4<br />
�<br />
� z � � 3 � � 1� � 0�<br />
� � � � � � � �<br />
Dvs. at skæringspunktet er P �1,4,0 �<br />
dL<br />
�0,22�t 9.049: � 0,619 �e � L L er længden af havkattene målt i cm og t er deres alder målt i år.<br />
dt<br />
a) Den fuldstændige løsning bestemmes på TI n’spire ved den øverste af følgende indtastninger: