Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Løsning</strong>erne er hentet på www.<strong>szymanski</strong><strong>spil</strong>.dk Bræt<strong>spil</strong>lene: Sportsnørd, Ashram og MIR<br />
Maj 2010: Delprøven MED hjælpemidler<br />
�t �1�<br />
9.110: a��� � 2 �<br />
�3� b���<br />
� t �<br />
� 4 �1�<br />
� 3� a) Når t = 4 har man: a � � � � � �<br />
� 2 � � 2� � 3�<br />
b���<br />
� 4�<br />
Vinklen mellem de to vektorer bestemmes:<br />
a�b cos( v)<br />
� �<br />
a � b<br />
� 3��3� � � ��<br />
�<br />
� 2��4� 2 2 2 2<br />
3 � 2 � 3 � 4<br />
3� 3 � 2 � 4<br />
� �<br />
13 � 25<br />
17<br />
13 �5<br />
�<br />
9.111:<br />
v<br />
� 17 �<br />
� �<br />
� 13 �5<br />
�<br />
�1<br />
� cos � 19,4400348282�<br />
b) Da begge vektorer indeholder en koordinat, der ikke er nul, er det egentlige vektorer uanset<br />
værdien af t. Der gælder derfor:<br />
a b � det �a, b�<br />
� 0 �<br />
t �1<br />
2<br />
3<br />
� 0<br />
t<br />
�<br />
2<br />
� � � � � �<br />
t �1 �t � 2� 3 � 0 � t � t � 6 � 0 � t � 3 � t � 2 � 0 � t � �2 � t � 3<br />
9.112: Hjørnerne i en glasbygning: O(0,0,0) A(4,5,0) B(0,7,0) T(0,0,5)<br />
En ligning for den plan �, der indeholder sidefladen ABT, kan bestemmes, når man kender et punkt i<br />
planen og en normalvektor for planen. Som punkt kan benyttes enten A, B eller T. For at finde en<br />
normalvektor findes først krydsproduktet mellem to vektorer, der udspænder planen:<br />
� 4 �0��4��0�0��0� � � � � � � � �<br />
TA �<br />
�<br />
5 � 0<br />
�<br />
�<br />
�<br />
5<br />
�<br />
TB �<br />
�<br />
7 � 0<br />
�<br />
�<br />
�<br />
7<br />
�<br />
� 0 � 5� � �5� � 0 � 5� � �5�<br />
� � � � � � � �<br />
�5 � 5� � 5� 7, 5 0 4 � 5 �,4<br />
7 5 0� �10,20,28 �<br />
TA�TB � � � � � � � � � � � � � � �<br />
Krydsproduktet kunne godt anvendes som normalvektor, men man kan også bruge en vektor med<br />
samme retning, der er halvt så lang:<br />
� 5 �<br />
� �<br />
n� �<br />
�<br />
10<br />
�<br />
�14� � �<br />
Med punktet T fås nu en ligning for planen:<br />
5� x � 0 �10 � y � 0 �14 � z � 5 � 0 � 5x �10 y �14z � 70 �<br />
0<br />
� � � � � �