Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
1.071: Punktmængden M1 ligger under x-aksen har derfor modsat fortegn af det bestemte integral:
0
16
� f ( x)
dx � �AM
� �
�2
1 3
Punktmængden M2 ligger over x-aksen, så man har:
M 2 �
3
f ( x)
dx �
0
3
0 125 � 16 � 125 64 189
f ( x)
dx � f ( x)
dx � � ��
� � � �
�2 �2
12 � 3 � 12 12 12
� � � �
1.072: For at udregne det bestemte integral udnyttes, at f er en stamfunktion til g, dvs. når der ses bort fra
en eventuel konstant, der ikke er relevant ved bestemte integraler, er f(x)=G(x):
�
2
�1
g ( x)
dx
2
2
�G( x)
� � �f ( x)
� � f ( 2)
� f ( �1)
� 10 � �� 2�
� 12
� �1
�1
Funktionsværdierne er aflæst i skemaet.
For at bestemme tangentens ligning skal man kende en hældning og røringspunktet.
Røringspunktet aflæses af tabellen til P(1,g(1))=P(1,3).
For at bestemme hældningen udnyttes det, at g er en stamfunktion til h, dvs. g’(x)=h(x):
g '( 1)
� h(
1)
� 6
Hermed bliver tangentens ligning:
y � 3 � 6�
x �1
� y � 6x
�
1
2
1.073: f ( x)
� x �1
�
9
0
Skitse:
y
f ( x)
dx
2
1,5
1
0,5
0
-0,5
-1
� � 3
��
2
3
9
0
�
� x
�
�
�
1
2
9
� � 3
2 � � 2
�1�dx
��
x 2 � x�
� � �9
� 3 �
� ��
��
3
0 �
2 3
� 9 � �3
� 9 � 18 � 9 � 9
3
3
9
3
2
�
� 9�
�
�
�
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x
�0 � 0�
Dvs. at den punktmængde, der afgrænses af grafen, x-aksen og linien med ligningen x=9, har et
areal, der er 9 enheder større end punktmængden, der ligger under x-aksen og afgrænses af linien
med ligningen x=0 og grafen.
�
63
4