Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
3.013: Længderne angives i meter, så ligningerne bliver uden enheder.
Arealet af dugen er:
A � 2, 0�1,
1
Arealet af dugen efter vask er:
A� �1 � 0,
05�
� 2,
0�
�1 � x��1,
1�
�1 � x�
Ved at dividere den nederste ligning med den øverste fås:
� � � �
� �2 A�
0,
95 2,
0�
1�
x �1,
1�
1�
x
�
� 0,
95 � 1�
x
A
2,
0 �1,
1
Man skal åbenbart ikke løse ligningen, men kun opstille den, så ovenstående er et facit.
3.014:
3.015:
a) Kvadratet har arealet 1, da sidelængderne begge er 1.
Trekant ABC’s areal bestemmes ved at trække arealerne af de 3 andre trekanter fra kvadratets
areal:
2
2
1 1
x
x
TABC � 1�
� x � x � 2 � �1�
�1 � x�
� 1�
�1
� x � x �
2 2
2
2
b) x skal ligge mellem 0 og 1, så på grafregneren indtastes arealet som funktion af x, og vinduet
sættes, så x ��0;
1�
og y ��0,
1�.
Tegn en skitse!!!
Ved hjælp af ’maximum’ bestemmes det sted (markér det på skitsen og angiv koordinatsættet),
hvor arealet er størst (eller også bemærkes det, at det er i intervalendepunktet):
Man har altså, at x � 1 giver det største areal (der så er ½).
3.016: a) Gavlen indtegnes i et koordinatsystem, så dens højeste punkt ligger på y-aksen og fodpunkterne
ligger på x-aksen.
2
Lad forskriften være f ( x)
� ax � bx � c
Med det pågældende valg af koordinatsystem bliver skæringen med y-aksen og dermed c-værdien:
c � 4,
8
b
Toppunktets førstekoordinat er � , og da den er 0, har man:
2a
b � 0
Et af fodpunkterne har koordinatsættet (2,5 ; 0), hvilket bruges til at bestemme a-værdien:
2
0 � a � 2,
5 � 4,
8 � � 4,
8 � 6,
25a
� a � �0,
768
f ( x)
� �0,
768x
2 �
4,
8
b) Hvis portens bredde skal være 3m, kan dens maksimale højde findes ved at bestemme:
2
f ( 1,
5)
� �0,
768�1,
5 � 4,
8 � 3,
072 , da den så er placeret lige i midten af gavlen.
Porten kan altså højest være 3
, 07m