Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

More documents

Recommendations

Info

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR 2.002: �C � 42 � , h � 35 , m � 37 , �AMC � 90� a a Oplysningen om, at �AMC er spids er udnyttet til at placere M, så det ikke ligger på linjestykket CH. Da trekant AHM er retvinklet, kan det søgte stykke bestemmes ved Pythagoras: 2 2 2 2 2 MH � AH � AM � MH � 37 �35 � 12 b) Vinkel A i trekant ABC kan bestemmes ved: �A � �CAH � �HAB � 90� � �ACH � �HAB � 90� � 42� � �HAB � 48� � � HAB ABC � � � � For at bestemme den manglende vinkel, skal man gå en lille omvej. Først bestemmes længden af stykket CH i den retvinklede trekant ACH: AH 35 tan( C) � � CH � � 38,871438019 CH tan(42 �) Hermed er: CM � CH � MH � 38,871438019 �12 � 50,871438019 Da ma er medianen fra A (dvs. linjen der deler siden BC i to lige store stykker), har man: CM � MB Og dermed er: BH � MH � BM �12 �50,871438019 � 62,871438019 Og da trekant AHB er retvinklet, har man altså: tan( �HAB) � Hermed er: BH AH � �1 �62,871438019� �HAB � tan � ��60,8956818749� � 35 � �A � 48� � 60,8956818749 � � 108,8956818749 � ABC 2.003: a) Lad Al være projektionen af A på linjen l, dvs. det punkt på l, der ligger til venstre for F og er røringspunktet mellem den stiplede linie og l. Lad Bl være det tilsvarende punkt til højre for F. Da skibene sejler parallelt med kystlinien, vil vinklerne v og u svare til henholdsvis: v � �AFAl og u � �BFBl . Trekanterne AFAl og BFBl er retvinklede, så man har: AAl 1200m sin � AFAl � � AF � � 1866, 86859m � 1867m 0 AF sin 40 BBl 1000m sin � BFBl � � BF � � 1345, 6327m � 1346m 0 BF sin 48
Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR b) Afstanden mellem skibene bestemmes ved at regne på trekant ABF, hvor man allerede kender to af siderne. Vinklen � AFB kan hurtigt findes: 0 0 0 0 0 �AFB �180 � �AFAl � �BFBl �180 � 40 � 48 � 92 Så kan man benytte en cosinusrelation: AB AB 2 � � AF 2 � BF 2 � 2 � AF � BF � cos �AFB 2 2 0 �1867m� � �1346m� � 2 �1867m �1346m � cos 92 � 2339, 07443m � 2339m c) Det er punkterne Al og Bl, der afgør, hvornår de 2 skibe passerer hinanden, nemlig når afstanden mellem punkterne er 0. Denne afstand kan beregnes ved at kigge på de 2 retvinklede trekanter AFAl og BFBl. Først ses på tidspunktet 12.00: AAl BBl 1200m 1000m Al Bl � Al F � FBl � � � � � 2330, 508m 0 0 tan v tan u tan 40 tan 48 Samme udregning foretages for tiden 12.00:30: AA BB 1200m 1000m A B l l Nyt tidspunkt � Al F � FBl � � � tan v tan u l l tan 42 � 0 � tan 51 0 � 2142, 519m Dvs. at på et ½ minut er afstanden parallelt med kystlinien mindsket med 2330, 508m � 2142, 519m �187, 989m Da afstanden til at begynde med er 2330,508m, vil det altså tage: 2330, 508m t � �½minut � 6, 1985minutter før skibene passerer hinanden. Det vil altså ske til 187, 989m tidspunktet 12 . 06 : 12 . 2.004: �ACD er retvinklet, og da man allerede kender vinklen � ved A, har man kun brug for én side i trekanten for at kunne bestemme længden af linjestykket CD, der i forhold til � ligger som den modstående katete (Man ville kunne sige det samme om �BCD). Længden af stykket AC kan bestemmes ved at benytte sinusrelationerne på �ABC, når man først har bestemt vinklerne i denne trekant: �ABC � 180� � � � 180� � 37, 6� � 142, 4� �ACB � 180� �� ABC � 180� � 27, 2� �142, 4� � 10, 4� Så er: AC sin � AB ��ABC � sin��ACB � � sin AC � 50km� sin �142, 4�� 10, 4�� 168, 99735567km Dette bruges i den retvinklede �ACD: CD sin � � AC � CD � AC �sin � � 168, 997km� sin 27, 2� � 77, 2483409549km � 77 � � � � � � km
Page 1 and 2: Løsningerne er hentet på www.szym
Page 25: Løsningerne er hentet på www.szym
Page 77 and 78:
Løsningerne er hentet på www.szym
Page 79 and 80:
Page 81 and 82:
Page 83 and 84:
Page 85 and 86:
Page 87 and 88:
Page 89 and 90:
Page 91 and 92:
Page 93 and 94:
Page 95 and 96:
Page 97 and 98:
Page 99 and 100:
Page 101 and 102:
Page 103 and 104:
Page 105 and 106:
Page 107 and 108:
Page 109 and 110:
Page 111 and 112:
Page 113 and 114:
Page 115 and 116:
Page 117 and 118:
Page 119 and 120:
Page 121 and 122:
Page 123 and 124:
Page 125 and 126:
Page 127 and 128:
Page 129 and 130:
Page 131 and 132:
show all

Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?