Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
December 2010: Delprøven MED hjælpemidler
9.158:
9.159:
9.160:
9.161:
9.162:
4200
() � N(t) angiver antal individer i en population til tiden t målt i døgn.
1�10�e N’(20) bestemmes på TI n’spire ved:
9.163: Nt
�0,1�t 9.164:
Dvs. at N’(20) = 102,633, og dermed vokser populationen efter 20 døgn med 103 individer pr. døgn.
dL
� k�100 � L ; k er en konstant. L er længden af kulleren målt i cm. t er kullerens alder i år.
dt
Løsningskurven skal ifølge opgaveteksten gå gennem punkterne (0;0,4) og (1;11).
9.165: � �
1. metode: Den fuldstændige løsning bestemmes på TI n’spire ved indtastningen:
Dvs. den fuldstændige løsning er:
�kt �
L( t) � c� e � 100
2. metode: Konstanten ganges ind i parentesen, så differentialligningen kommer på formen
dy
b �ax �
� b � a � y , hvor den fuldstændige løsning er y � � c� e :
dx a
dL
� k ��100 � L� �100 �k � k � L Dvs. at konstanten 100k svarer til b og konstanten k svarer til a.
dt
Den fuldstændige løsning er så:
100�
k �k�t �k�t L( t) � � c� e �100 � c� e
k
a) De to punkter anvendes nu til at bestemme værdierne for konstanterne.
Først startpunktet:
�k�0 0,4 �100 � c� e � 0,4 �100 � c�1 � c � � 99,6
Så det andet punkt: