Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
4�
1 �
2 4
2
2 4
1.065: � � � 2x�dx
� �ln x � x � � ln 4 � 4 � ln 2 � 2 � ln �16
� 4 � ln 2 �12
2
2
� x �
2
1.066: Der integreres ledvist:
5 1 6
� �x � 2�dx
� x � 2x
� k
6
For at bestemme det ubestemte integral af
Substitutionen :
t x
3
� �
dt
� 3x
dx
1
2
2
dt � 3x
dx
3
� �
3
2 x 1
2 x �1
t t
x �1
Så man har: 3 x e dx � e dt � e � k � e � k
3
d x �1
� 3x
dx
Man kunne også have udnyttet, at � � 2
3
2 x �1
�3 x e dx � �e
3
x �1
d
3
3 x �1
�x �1�
�e
� k
f ( x) 3x
e �
� � benyttes integration ved substitution:
3
1.067: f ( x)
� x � 4x
Først skal man finde ud af, hvor den pågældende punktmængde befinder sig.
Dertil bestemmes skæringsstederne med førsteaksen:
3
2
f ( x)
� 0 � 0 � x � 4x
� x � x � 4 � x � x � 2 x � 2 � x � �2
� x � 0 � x �
f er et tredjegradspolynomium, så en ”skitse” er:
y
3
� � � �� � 2
I intervallet [-2;0] kan det bestemte integral direkte benyttes til at bestemme arealet, mens man i
intervallet [0;2] skal ændre fortegn:
A �
0
2
0
2
3
3 �1
4 2 � �1
4
� f ( x)
dx � ( ) � � � 4 � � � � 4 � � 2 � 2
2
0
2
0
�
�
� �
�
� � f x dx � x x dx
� � x x dx x x x x
0 � 0 �
1
4
�
Grafen for f
15
10
5
0
-3 -2 -1 0 1 2 3
-5
-10
-15
x
1
4
�4
4
2 4 2
�� 2�
� 2 � �� 2�
� � 2 � 2 � 2 � 0 � 0 � �4
� 8 � 4 � 8 � 8
�
0
�2
�4
2
�
�
�
2
0
�