Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

More documents

Recommendations

Info

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR Maj 2010: Delprøven MED hjælpemidler �t �1� 9.110: a�� 2 � �3� b�� t � � 4 �1� � 3� a) Når t = 4 har man: a � � � � � � � 2 � � 2� � 3� b�� 4� Vinklen mellem de to vektorer bestemmes: a�b cos( v) � � a � b � 3��3� � � �� 2��4� 2 2 2 2 3 � 2 � 3 � 4 3� 3 � 2 � 4 � � 13 � 25 17 13 �5 � 9.111: v � 17 � � � � 13 �5 � �1 � cos � 19,4400348282� b) Da begge vektorer indeholder en koordinat, der ikke er nul, er det egentlige vektorer uanset værdien af t. Der gælder derfor: a b � det �a, b� � 0 � t �1 2 3 � 0 t � 2 � � � � � � t �1 �t � 2� 3 � 0 � t � t � 6 � 0 � t � 3 � t � 2 � 0 � t � �2 � t � 3 9.112: Hjørnerne i en glasbygning: O(0,0,0) A(4,5,0) B(0,7,0) T(0,0,5) En ligning for den plan �, der indeholder sidefladen ABT, kan bestemmes, når man kender et punkt i planen og en normalvektor for planen. Som punkt kan benyttes enten A, B eller T. For at finde en normalvektor findes først krydsproduktet mellem to vektorer, der udspænder planen: � 4 �0��4��0�0��0� � � � � � � � � TA � � 5 � 0 � � � 5 � TB � � 7 � 0 � � � 7 � � 0 � 5� � �5� � 0 � 5� � �5� � � � � � � � � �5 � 5� � 5� 7, 5 0 4 � 5 �,4 7 5 0� �10,20,28 � TA�TB � � � � � � � � � � � � � � � Krydsproduktet kunne godt anvendes som normalvektor, men man kan også bruge en vektor med samme retning, der er halvt så lang: � 5 � � � n� � � 10 � �14� � � Med punktet T fås nu en ligning for planen: 5� x � 0 �10 � y � 0 �14 � z � 5 � 0 � 5x �10 y �14z � 70 � 0 � � � � � �
Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR b) Da metalstangen, der går fra O til D, skal stå vinkelret på sidefladen ABT, kan man bruge en normalvektor for planen � som retningsvektor for den linje, der indeholder metalstangen. Med udgangspunkt i punktet O bliver en parameterfremstilling for denne linje så: � x��0��5��5t � � � � � � � � � � y � � � 0 � � t � � 10 � � � 10t � � z��0��14��14t� � � � � � � � � Punktet D er så skæringspunktet mellem denne linje og planen ��Det bestemmes ved at indsætte linjens koordinater i planens ligning: 70 5� 5t �10 �10t �14 �14t � 70 � 0 � 321t � 70 � 0 � t � 321 Denne værdi indsættes i parameterfremstillingen for linjen for at finde skæringspunktet D: � 70 � � 350 � � 5� 321 � � 321 � �x� � � � � � � 70 700 y � 10 � � � �350700980� � � � � � Og da det er et punkt, har man: D � 321� � 321 � � , , � �z� �321321321� � � � � � � � 70 980 �14 � � � � � � � � 321� � 321 � 9.113: 9.114: 9.115: 2 x�0,8�x f ( x) � e P(1, f (1)) a) Metode 1 (uden lommeregner): For at finde en ligning for tangenten til grafen i punktet P mangler man røringspunktets (P’s) andenkoordinat samt tangentens hældning. Først bestemmes røringspunktets andenkoordinat: 2 1�0,81 � 0,2 f (1) �e� e Tangenthældningen svarer til differentialkvotienten i punktet: � � � � f '( x) � 1�1,6 x �e 2 x�0,8�x 2 1�0,8�1 0,2 f '(1) � 1�1,6 �1 �e � �0,6 �e Hermed bliver tangentligningen: y � e � �0,6 �e � x �1 � y � �0,6 �e � x �1,6 � e � � 0,2 0,2 0,2 0,2 Metode 2 (med lommeregner): På TI n’spire indtastes: Lommeregneren giver: Dvs. at tangentens ligning er: y��0,733�x� 1,954
Page 1 and 2:
Løsningerne er hentet på www.szym
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44:
Page 45 and 46:
Page 47 and 48:
Page 49 and 50:
Page 51 and 52:
Page 53 and 54:
Page 55 and 56:
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Page 63 and 64:
Page 65 and 66: Løsningerne er hentet på www.szym
Page 115: Løsningerne er hentet på www.szym
show all

Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?