Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

More documents

Recommendations

Info

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR December 2008: Delprøven MED hjælpemidler � 2� 9.042: Opgivne vektorer: a�� 3� � �1� b�� 2 � � 1 � v � � � ��1� a) To egentlige vektorer er ortogonale netop hvis deres prikprodukt er 0: �� 2� � �1�� 1 � � 2 � s � � 1 � �a � s �b� �v � ��s�� 3��2�� 1� �3 � 2s � � �1� 2 � s �1� 3� 2s � �1 � 2 � s � 3� 2s � �3s �1 9.043: 9.044: 9.045: � � � � � � � � a � s �b �v � 0 � �3s �1 � 0 � 1 s �� 3 Inden der kan sættes to streger under facit, skal det tjekkes, om den fundne værdi for s gør �a �s�b�til nulvektoren (da de to vektorer i så fald ikke ville være ortogonale): � 1 � � 7� 2 � �� 2�� 1 � � �1�� 3 � � 3 � �� 0 3 �� 3 � � 2 �� 1 7 3 2 � � � � � � � � � � 3��3� Dermed er den fundne s-værdi et rigtigt facit. b) Først bestemmes den anden af de to vektorer, der udspænder parallelogrammet: � 2� � �1��2�1��3� a�b�� 3� � 2 � �3 � 2� �1� Arealet af det udspændte parallelogram bestemmes ved at finde den numeriske værdi af determinanten af vektorparret: 2 3 A � det( a, a �b) � � 2�1� 3�3 � 2 �9 � �7 � 7 3 1 c) Projektionsformlen benyttes: � 2��1� � 4 � � �� ab � 3 2 � �1� 2� ��1� � 3� 2 � �1� 4 � �1� � 5 � a � �b� � � � � � b 2 � � � � 2 2 � � � �� b ��1� � 2 � ��1��2 � 2 � 5 � 2 � � 8 � � � � � � 2 � � 5 � 9.046: a) Vinklerne (den spidse og den stumpe) mellem planerne bestemmes som vinklerne mellem planernes normalvektorer, der er:
Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR � 2 � � � n� � � �3 � � 6 � � � � 5 � � � n� � � 1 � � �3� � � Den ene vinkel findes: n� �n� cos( v) � n� � n� � 2� 5 � ��3� �1� 6� ��3� 2 2 2 2 2 2 � �3 � 6 � 5 �1 � �3 � 2 �11 49 � 35 � 9.047: 9.048: �1 � �11 � v � cos � ��105,4038� � 49 � 35 � Da den er stump, er den søgte vinkel: w �180�� 105,4038 � 74,5962� spids � � � � b) Det kan undersøges om linjen l er parallel med planen � ved at se, om planens normalvektor og linjens retningsvektor er ortogonale, hvilket undersøges ved prikprodukt: n� � rl � n� �rl � 0 � � 2 � � 3� � � � � � �3 � � � 4 � � 0 � 6 � �1� � � � � � 2� 3� 3� 4 � 6�1 � 0 � 0 � 0 dvs. at linien l er parallel med planen � Skæringspunktet mellem l og ��bestemmes ved at sætte koordinaterne til linjen ind i planens ligning og isolere parameteren t: 5� 10 � 3t � 16 � 4t � 3 3 � t � 9 � � � � � � � 15t � 4t � 3t � 50 �16 � 9 � 9 � 16t � �48 � t � �3 Indsættes i liniens parameterfremstilling: � x � �10� � 3� � 1� � � � � � � � � l: � y � � � 16 � � 3� � 4 � � � 4 � � z � � 3 � � 1� � 0� � � � � � � � � Dvs. at skæringspunktet er P �1,4,0 � dL �0,22�t 9.049: � 0,619 �e � L L er længden af havkattene målt i cm og t er deres alder målt i år. dt a) Den fuldstændige løsning bestemmes på TI n’spire ved den øverste af følgende indtastninger:
Page 1 and 2:
Løsningerne er hentet på www.szym
Page 3 and 4:
Page 5 and 6:
Page 7 and 8:
Page 9 and 10:
Page 11 and 12:
Page 13 and 14:
Page 15 and 16:
Page 17 and 18:
Page 19 and 20:
Page 21 and 22:
Page 23 and 24:
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
Page 31 and 32:
Page 33 and 34:
Page 35 and 36:
Page 37 and 38:
Page 39 and 40:
Page 41 and 42:
Page 43 and 44: Løsningerne er hentet på www.szym
Page 93: Løsningerne er hentet på www.szym
show all

Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?