Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
5.002:
b) Først isoleres t i udtrykket med Fahrenheit-temperaturen:
F � 1,
8�
t � 32 �
F � 32 � 1,
8�
t �
F � 32
� t
1,
8
Dette indsættes i udtrykket for trykket:
F � 32
g ( F)
� 0,
830 � � 226,
8 � 0,
461�
F � 212,
0
1,
8
a) På TI-89 benyttes stat/list-editoren, og diameteren indskrives som list1 og tovets
brudstyrke som list2, hvorefter der laves potensregression (powerregression) med list2 som
funktion af list1:
Det giver:
f ( x)
� 17,
1�
x
1,
962
På TI-n’spire vælges siden ”Lister og Regneark”, hvorefter diameteren indskrives i søjlen
A og tovets brudstyrke i søjlen B. Der trykkes på ’Menu’-knappen og vælges ’statistik’�
’statistiske beregninger’ � ’potensregression’.
Som x-liste vælges: a[]
Som y-liste vælges: b[]
Resultatet gemmes som f1 og funktionsudtrykket bliver:
1,
962
f ( x)
� 17,
1�
x
b) Metode 1: Da brudstyrken skal fordobles, fås de 2 ligninger:
1,
962
1,
962
f ( x1)
� 17,
1�
x � 1 2 � f ( x1)
17,
1�
x2
� x2
�
2
1,
962�
� � � �
1,
962
2 ( ) 17,
1
( 1)
1
2
17,
1
�
�
�
�
� f x � � x � f x � x1
� x1
�
x2
� 1,
424
x1
Dvs. at diameteren skal være 1 , 424 gange så stor.
1,
962
Metode 2: Da det er en potensfunktion, kan man bruge �1 r � �1 r �
�
x
x
y x
2
1
�
a
1,
962
2 �
� � � , ry er vækstraten
for den afhængige variabel, når den uafhængige variabel har haft vækstraten rx.
Da brudstyrken skal fordobles, er ry �100% � 1,
så man får:
� � � rx��rx� � � r
1,961922 1,961922
1�1 � 1� � 1� � 2 � 1,423758
1� x er fremskrivningsfaktoren for den uafhængige variabel, så diameteren skal altså
være 1,42 gange så stor, hvis brudstyrken skal fordobles.
5.003: a) Der er mere end to punkter til rådighed, så der skal bruges regression. Derfor benyttes stats/listeditoren,
og tabellens værdier indtastes, så antallet af år efter 1970 lægges i List1 og antal unger i
x
List2, og det er opgivet, at f ( x)
� b � a , så der benyttes ExpRegression med List2 som funktion af
List1.
Dette giver: