Løsning til røde vejledende eksamensopgaver - szymanski spil

Løsningerne er hentet på www.szymanskispil.dk Brætspillene: Sportsnørd, Ashram og MIR
F(
0)
� �30
F(
4)
� �382
F(
16)
� 482
Ud fra disse informationer kan et fortegnsskema tegnes:
Der kunne ud fra analysen af den afledede funktion have været størst fortjeneste for x = 0 eller x
= 16, men x = 0 ville have været lidt underligt, da det svarer til ingen produktion og dermed intet
salg, og det ses også i ovenstående skema, at den produktion, der giver den største fortjeneste, er
16 tons
�0,
39t
6.004: f ( t)
� 97,
5�
t �e
; t � 0
For at finde det tidspunkt, hvor iltunderskudet er størst, ses på den afledede funktion, hvor det
bemærkes, at der både skal bruges regneregel for differentiation af produkt af funktioner og
sammensat funktion (eller også differentieres på lommeregneren):
�0,
39t
�0,
39t
�0,
39t
f '(
t)
� 97,
5�
�1� e � t ���
0,
39��
e �� 97,
5�
e ��1
� 0,
39t�
For at finde nulpunkter for den afledede funktion bruges nulreglen, og da en eksponentialfunktion
kun giver positive værdier, har man altså:
f '(
t)
� 0 �
1�
0,
39t
� 0
�
1
t � � 2,
564103
0,
39
For at eftervise at dette svarer til et lokalt (og globalt) maksimum findes konkrete værdier:
f '(
1)
� 40,
3 � 0
f '(
3)
� �5,
1 � 0
Man har altså fortegnsskemaet:
x
x
f(x)
-30
0 4
F’(x) - 0 + 0 -
F(x)
0 2,56
f’(x) + 0
Iltunderskudet er altså størst efter 2 , 6 døgn
1
2
6.005: a) s( t)
� 5�
t
Hastighedsfunktionen er den afledede af stedfunktionen:
1 � 5 2
v(
t)
� s'(
t)
� 5�
�t
�
2 2 t
Hvis hastigheden skal være 2 m/s, skal:
1
-382
16
482
-